адание 7. В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р.…

Для решения данной задачи о распределении премий, чтобы максимизировать медиану общих выплат сотрудникам, сначала разберёмся с начисленной зарплатой каждого сотрудника.

Шаг 1: Определяем текущие зарплаты

1. 6 человек получают 75 тыс. р.
2. 10 человек получают 90 тыс. р.
3. 8 человек получают 125 тыс. р.
4. 3 человека получают 140 тыс. р.

Теперь составим массив с текущими зарплатами:

• 6 * 75 = 450 тыс. р. (1-6)
• 10 * 90 = 900 тыс. р. (7-16)
• 8 * 125 = 1000 тыс. р. (17-24)
• 3 * 140 = 420 тыс. р. (25-27)

Мы имеем:

• 6 человек с зарплатой 75 тыс. р.
• 10 человек с зарплатой 90 тыс. р.
• 8 человек с зарплатой 125 тыс. р.
• 3 человека с зарплатой 140 тыс. р.

Шаг 2: Считаем общее число сотрудников

В итоге мы имеем:

• Всего сотрудников: 6 + 10 + 8 + 3 = 27 человек.

Шаг 3: Определяем медиану

Медиана — это значение, которое делит отсортированный ряд на две равные части. Поскольку 27 — нечетное число, медианой будет 14-й элемент в отсортированном списке заработных плат.

Шаг 4: Сортируем зарплаты

Порядок зарплат по возрастанию:

1. 75 (1-6)
2. 75 (1-6)
3. 75 (1-6)
4. 75 (1-6)
5. 75 (1-6)
6. 75 (1-6)
7. 90 (7-16)
8. 90 (7-16)
9. 90 (7-16)
10. 90 (7-16)
11. 90 (7-16)
12. 90 (7-16)
13. 90 (7-16)
14. 90 (7-16)
15. 90 (7-16)
16. 90 (7-16)
17. 125 (17-24)
18. 125 (17-24)
19. 125 (17-24)
20. 125 (17-24)
21. 125 (17-24)
22. 125 (17-24)
23. 125 (17-24)
24. 125 (17-24)
25. 140 (25-27)
26. 140 (25-27)
27. 140 (25-27)

Когда сотрудники имеют зарплаты 75, 90, 125, и 140 тыс. р., 14-й элемент в отсортированном списке равен 90 тыс. р.

Шаг 5: Распределяем премии

Теперь нужно распределить 215 тыс. р. так, чтобы медиана стала наибольшей. В рамках 14-го элемента (медиана) мы можем повысить зарплаты сотрудников, которые сейчас имеют 90 тыс. р. (находятся на позициях 7-16).

Если мы добавим премию сотрудникам на зарплате 90 тыс. р., то:

• Максимально возможная зарплата для 10 сотрудников, при данном распределении: \(90 + 21.5 = 111.5\) тыс. р.
• 6 сотрудников с 75 тыс. р. в этом случае остаются на своих местах.

Теперь у нас будет:

1. 6 человек получают 75 тыс. р.
2. 10 человек получают 111.5 тыс. р.
3. 8 человек получают 125 тыс. р.
4. 3 человека получают 140 тыс. р.

Шаг 6: Признаем новую медиану

Поскольку 14-й элемент всё еще будет среди тех, кто получает 111.5 тыс. р. (7-16 позиции), новая медиана остается равной 111.5 тыс. р.

Поэтому максимальная медианная выплата, которую можно достичь, составляет:

Ответ: 111.5 тыс. р.