Для решения задачи определим массу азота в сосуде, используя уравнение состояния идеального газа.
Дано:
- Объем сосуда ( V = 4 \times 10^3 , \text{м}^3 )
- Давление ( P = 1.2 \times 10^5 , \text{Па} )
- Температура ( T = 70^\circ \text{C} )
Формулы:
Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная ( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} ),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Шаг 1: Преобразование температуры
Переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:
[
T(K) = T(°C) + 273.15 = 70 + 273.15 = 343.15 , \text{К}
]
Шаг 2: Подсчет количества вещества (n)
Подставим известные значения в уравнение состояния и решим его для ( n ):
[
n = \frac{PV}{RT}
]
Теперь подставим значения:
[
n = \frac{(1.2 \times 10^5) \cdot (4 \times 10^3)}{8.31 \cdot 343.15}
]
Шаг 3: Расчет
Сначала вычислим числитель:
[
1.2 \times 10^5 \cdot 4 \times 10^3 = 4.8 \times 10^8
]
Теперь найдем знаменатель:
[
8.31 \cdot 343.15 \approx 2845.86
]
Теперь подставляем:
[
n \approx \frac{4.8 \times 10^8}{2845.86} \approx 168400.74 , \text{моль}
]
Шаг 4: Подсчет массы
Теперь нам нужно найти массу азота. Используем молярную массу азота (( N_2 )), которая равна 28 г/моль или 0.028 кг/моль.
Масса (( m )) рассчитывается как:
[
m = n \cdot M
]
где ( M ) — молярная масса.
Подставим значения:
[
m = 168400.74 \cdot 0.028 \approx 4715.22 , \text{кг}
]
Ответ:
Масса азота в сосуде составляет примерно 4715.22 кг.
