Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой её температура была отрицательной t = -15 °С, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке…
Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой её температура была отрицательной t = -15 °С, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «У». Удельная теплота кристаллизации воды Л = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 (Дж/кг °С). В ответ запишите ТОЛЬКО число.
Для решения задачи необходимо провести тепловые расчёты, используя данные о теплоте кристаллизации и теплоёмкости воды. Разберёмся, как они взаимосвязаны.
Дано:
- Температура воды \( t = -15 \, °C \)
- Удельная теплота кристаллизации воды \( L = 330 \, \text{кДж/кг} = 330000 \, \text{Дж/кг} \)
- Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \, \text{Дж/(кг °C)} \)
Понимание процесса:
- У нас есть вода при температуре -15 °C, которая находится в жидком состоянии. Для её замерзания необходимо сначала снизить её температуру до 0 °C, а затем провести процесс кристаллизации, то есть заморозить воду.
Шаг 1: Подъём температуры до 0 °C Чтобы довести температуру воды от -15 °C до 0 °C, нам нужно рассчитать количество теплоты \( Q_1 \), которая нужна для этого:
\[ Q_1 = mc \Delta t \]
Здесь:
- \( m \) — масса воды,
- \( c = 4200 \, \text{Дж/(кг °C)} \),
- \( \Delta t = 0 - (-15) = 15 \, °C \).
Подставляем:
\[ Q_1 = m \cdot 4200 \cdot 15 = 63000m \, \text{Дж} \]
Шаг 2: Замораживание воды при 0 °C Теперь нам нужно заморозить часть воды. Для этого воспользуемся удельной теплотой кристаллизации. Количество теплоты \( Q_2 \), которое выделится при замораживании \( m_f \) кг воды (где \( m_f \) — масса замерзшей воды):
\[ Q_2 = m_f L = m_f \cdot 330000 \, \text{Дж} \]
Сравнение теплот: На момент, когда часть воды уже замерзает, выделяется теплота, которая компенсирует тепло, необходимое для нагрева воды до 0 °C:
\[ Q_1 = Q_2 \]
Т. е.:
\[ 63000m = m_f \cdot 330000 \]
Находим отношение масс: Теперь найдем, какой процент от общей массы воды превращается в лёд:
\[ \frac{m_f}{m} = \frac{63000}{330000} = \frac{63}{330} \approx 0.1909 \]
Процент: Чтобы найти процент замерзшей воды, умножим на 100:
\[ 0.1909 \times 100 \approx 19.09 \]
Округляя до целого числа, получаем:
\[ 19 \]
Ответ: 19
