Одно число меньше другого на 53, а их произведение равно 672.Найди эти числа
Чтобы решить задачу, давайте обозначим два числа. Пусть:
- Первое число — \( x \)
- Второе число — \( y \)
Из условия задачи мы знаем следующее:
Первое число меньше второго на 53: \[ x = y - 53 \quad \text{(1)} \]
Произведение этих двух чисел равно 672: \[ x \cdot y = 672 \quad \text{(2)} \]
Теперь подставим выражение для \( x \) из уравнения (1) в уравнение (2):
\[ (y - 53) \cdot y = 672 \]
Теперь раскроем скобки и преобразуем уравнение:
\[ y^2 - 53y = 672 \]
Переносим 672 на левую сторону уравнения:
\[ y^2 - 53y - 672 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его используя формулу для корней квадратного уравнения:
\[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = -53 \), и \( c = -672 \).
Сначала найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-53)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-672) = 2809 + 2688 = 5497 \]
Теперь подставим \( D \) в формулу для нахождения корней:
\[ y = \frac{{53 \pm \sqrt{5497}}}{2} \]
Теперь узнаем, чему равен \( \sqrt{5497} \):
\[ \sqrt{5497} \approx 74.1 \]
Теперь подставим это значение в формулу для \( y \):
\[ y_1 = \frac{{53 + 74.1}}{2} \approx \frac{127.1}{2} \approx 63.55 \]
\[ y_2 = \frac{{53 - 74.1}}{2} \approx \frac{-21.1}{2} \approx -10.55 \]
Так как число в контексте данной задачи не может быть отрицательным, мы принимаем только положительный корень: \[ y \approx 64 \]
Теперь найдем значение \( x \), используя уравнение (1):
\[ x = y - 53 \approx 64 - 53 = 11 \]
Таким образом, два числа — это \( 11 \) и \( 64 \).
Ответ: Первое число — 11, второе число — 64.
