Чтобы решить задачу, давайте обозначим два числа. Пусть:
- Первое число — ( x )
- Второе число — ( y )
Из условия задачи мы знаем следующее:
Первое число меньше второго на 53:
[
x = y - 53 \quad \text{(1)}
]
Произведение этих двух чисел равно 672:
[
x \cdot y = 672 \quad \text{(2)}
]
Теперь подставим выражение для ( x ) из уравнения (1) в уравнение (2):
[
(y - 53) \cdot y = 672
]
Теперь раскроем скобки и преобразуем уравнение:
[
y^2 - 53y = 672
]
Переносим 672 на левую сторону уравнения:
[
y^2 - 53y - 672 = 0
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его используя формулу для корней квадратного уравнения:
[
y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = -53 ), и ( c = -672 ).
Сначала найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = (-53)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-672) = 2809 + 2688 = 5497
]
Теперь подставим ( D ) в формулу для нахождения корней:
[
y = \frac{{53 \pm \sqrt{5497}}}{2}
]
Теперь узнаем, чему равен ( \sqrt{5497} ):
[
\sqrt{5497} \approx 74.1
]
Теперь подставим это значение в формулу для ( y ):
[
y_1 = \frac{{53 + 74.1}}{2} \approx \frac{127.1}{2} \approx 63.55
]
[
y_2 = \frac{{53 - 74.1}}{2} \approx \frac{-21.1}{2} \approx -10.55
]
Так как число в контексте данной задачи не может быть отрицательным, мы принимаем только положительный корень:
[
y \approx 64
]
Теперь найдем значение ( x ), используя уравнение (1):
[
x = y - 53 \approx 64 - 53 = 11
]
Таким образом, два числа — это ( 11 ) и ( 64 ).
Ответ: Первое число — 11, второе число — 64.
