Рубин представляет собой кристалл корунда и имеет простейшую формулу Al2O3, в котором некоторое количество атомов алюминия замещено на атомы хрома. Определите массу оксида хрома (III) (в мг), которую необходимо сплавить с образцом корунда массой 18 карат для получения искусственного рубина. В полученном кристалле количество атомов алюминия должно относиться к количеству атомов хрома как 97 к 3. Масса 1 карата составляет 0,2 г. В ответе укажите число с точностью до целых.

Чтобы решить задачу, давайте пошагово определим массу оксида хрома (III), который нужно сплавить с образцом корунда для получения искусственного рубина. 1. **Определение массы корунда.** Мы знаем, что 1 карата = 0,2 г. Следовательно, масса 18 карат будет: \[ \text{Масса корунда} = 18 \text{ карат} \times 0.2 \text{ г/карат} = 3.6 \text{ г} \] 2. **Состав корунда.** Формула корунда — Al₂O₃. В начале у нас есть только алюминий. Мы знаем, что количество атомов алюминия к количеству атомов хрома будет как 97 к 3. Это значит, что на каждые 100 атомов, 97 — алюминий и 3 — хром. 3. **Определение количества атомов.** Общий коэффициент атомов = 97 (Al) + 3 (Cr) = 100. Теперь определим, сколько атомов алюминия в 3.6 г корунда. Определяем количество моль Al₂O₃: Молярная масса Al₂O₃: \[ \text{Молярная масса Al} = 27 \text{ г/моль} \] \[ \text{Молярная масса O} = 16 \text{ г/моль} \] \[ \text{Молярная масса Al₂O₃} = 2 \times 27 + 3 \times 16 = 54 + 48 = 102 \text{ г/моль} \] Теперь, используя массу корунда, найдем количество моль Al₂O₃: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{3.6 \text{ г}}{102 \text{ г/моль}} \approx 0.03529 \text{ моль} \] В одном моль Al₂O₃ содержится 2 моль алюминия, следовательно, количество моль алюминия будет: \[ n_{\text{Al}} = 2 \times n = 2 \times 0.03529 \approx 0.07058 \text{ моль Al} \] 4. **Определение количества атомов хрома.** Согласно соотношению (97:3), если количество атомов алюминия 97, то: \[ n_{\text{Cr}} = \frac{3}{97} n_{\text{Al}} \approx \frac{3}{97} \times 0.07058 \approx 0.002178 \text{ моль Cr} \] 5. **Определение массы оксида хрома (III).** Формула оксида хрома (III) — Cr₂O₃. Молярная масса Cr₂O₃: \[ \text{Молярная масса Cr} = 52 \text{ г/моль} \] \[ \text{Молярная масса Cr₂O₃} = 2 \times 52 + 3 \times 16 = 104 + 48 = 152 \text{ г/моль} \] Теперь найдем массу Cr₂O₃: \[ m_{\text{Cr}_2\text{O}_3} = n_{\text{Cr}} \cdot M_{\text{Cr}_2\text{O}_3} \approx 0.002178 \text{ моль} \times 152 \text{ г/моль} \approx 0.331 \text{ г} = 331 \text{ мг} \] 6. **Ответ.** Необходимая масса оксида хрома (III) для сплавления с корундом массой 18 карат для получения искусственного рубина: \[ \boxed{331} \text{ мг} \]