В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Решим задачу по шагам.
Понимание задачи:
Нам нужно найти средний процент увеличения цены облигации за 10 дней. Каждый день ценная бумага дорожает на процент, равный номеру этого дня: 1% в первый день, 2% во второй и так далее до 10% в десятый день.Сумма дневных процентов:
Сначала найдем общую сумму процентных увеличений за 10 дней. Это можно сделать с помощью арифметической прогрессии. Сумма первых \( n \) натуральных чисел рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{n(n+1)}{2} \] где \( n \) — это количество дней, в нашем случае \( n = 10 \).Подставим \( n = 10 \): \[ S = \frac{10(10+1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 55 \]
Вычисление среднего процента:
Средний процент увеличения за 10 дней можно найти следующим образом: \[ \text{Средний процент} = \frac{\text{Сумма процентов}}{\text{Количество дней}} = \frac{S}{n} \]Подставим значения: \[ \text{Средний процент} = \frac{55}{10} = 5.5\% \]
Заключение: Таким образом, средний процент изменения стоимости ценной бумаги за 10 дней составляет 5.5%.
Ответ: 5.50% (округлено до сотых долей).
