Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.
Для решения данной задачи, давайте разберем шаги по определению ошибочного значения давления, которое показал манометр, заполненный водой, вместо ртути.
Шаг 1: Понимание данных и формулировка задачи
Мы знаем следующие данности:
- Расстояние между делениями манометра = 2 мм
- Плотность воды (\( \rho_v \)) = 1 г/см³ = 1000 кг/м³ (так как 1 г/см³ = 1000 кг/м³)
- Плотность ртути (\( \rho_m \)) = 13,6 г/см³ = 13600 кг/м³
Наша цель — определить минимальное значение разности давлений, которую мог бы показать манометр, если бы он был заполнен ртутью, а затем найти, какое давление покажет прибор, если он будет заполнен водой.
Шаг 2: Рассмотрение разности давлений
Разность давления, измеряемая манометром, связана с высотой столба жидкости в нем. Разница давления (\( \Delta P \)) в манометре выражается через высоту столба жидкости (\( h \)) и плотность жидкости (\( \rho \)) по формуле:
\[ \Delta P = \rho \cdot g \cdot h \]
где \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
Шаг 3: Перевод высоты в метры
Так как расстояние между делениями 2 мм, это нужно перевести в метры:
\[ h = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м} \]
Шаг 4: Расчет разности давления для ртути
Теперь давайте вычислим разность давления для ртути:
\[ \Delta P_{\text{рт}} = \rho_m \cdot g \cdot h = 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.002 \, \text{м} \]
Подставим значения и посчитаем:
\[ \Delta P_{\text{рт}} = 13600 \cdot 9.81 \cdot 0.002 \approx 266.16 \, \text{Па} \]
Шаг 5: Расчет разности давления для воды
Теперь рассчитаем, какое давление покажет манометр, если он будет заполнен водой. Вместо ртути подставим плотность воды:
\[ \Delta P_{\text{вт}} = \rho_v \cdot g \cdot h = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.002 \, \text{м} \]
Подставим значения и посчитаем:
\[ \Delta P_{\text{вт}} = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.002 \approx 19.62 \, \text{Па} \]
Шаг 6: Перевод давления в мм рт. ст.
Для перевода давления в миллиметры ртутного столба используем следующее соотношение: 1 мм рт. ст. ≈ 133.322 Па.
Теперь найдём давления в мм рт. ст.:
\[ \Delta P_{\text{вт}} \text{ (в мм рт. ст.)} = \frac{19.62}{133.322} \approx 0.147 \, \text{мм рт. ст.} \]
Шаг 7: Округление ответа
Округляем до десятых:
\[ \Delta P_{\text{вт}} \approx 0.1 \, \text{мм рт. ст.} \]
Итог
Таким образом, ошибочное значение давления, которое показал прибор, заполненный водой, составляет примерно 0.1 мм рт. ст..
