Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем скорость работы каждого рабочего, а потом сложим их скорости, чтобы выяснить, за какое время они покрасят фасад дома вместе.
Шаг 1: Найдем скорость работы каждого рабочего.
Первый рабочий красит фасад за 48 часов, значит его скорость:
[
v_1 = \frac{1}{48} \text{ фасада в час}
]
Это значит, что первый рабочий красит 1/48 фасада за 1 час.
Второй рабочий красит фасад за 16 часов, значит его скорость:
[
v_2 = \frac{1}{16} \text{ фасада в час}
]
Это значит, что второй рабочий красит 1/16 фасада за 1 час.
Шаг 2: Найдем общую скорость двух рабочих, работая вместе.
Теперь мы складываем скорости двух рабочих:
[
v_{\text{total}} = v_1 + v_2 = \frac{1}{48} + \frac{1}{16}
]
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 48 и 16 — это 48. Приведем вторую дробь к этому знаменателю:
[
\frac{1}{16} = \frac{3}{48}
]
Теперь можем сложить:
[
v_{\text{total}} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \text{ фасада в час}
]
Шаг 3: Найдем время, за которое они покрасят фасад вместе.
Если два рабочих вместе красит 1/12 фасада за 1 час, то они покрасят целый фасад за:
[
t = \frac{1}{v_{\text{total}}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов}
]
Шаг 4: Преобразуем часы в минуты.
Так как 1 час равен 60 минутам, 12 часов равны:
[
12 \text{ часов} \times 60 \text{ минут в час} = 720 \text{ минут}
]
Ответ: Оба рабочих, работая вместе, покрасят фасад дома за 720 минут.
