. Один рабочий красит фасад дома за 48 48 часов, а другой рабочий красит тот же фасад за 16 16 часов. За сколько минут покрасят фасад дома эти двое рабочих, работая вместе?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем скорость работы каждого рабочего, а потом сложим их скорости, чтобы выяснить, за какое время они покрасят фасад дома вместе.
Шаг 1: Найдем скорость работы каждого рабочего.
Первый рабочий красит фасад за 48 часов, значит его скорость: \[ v_1 = \frac{1}{48} \text{ фасада в час} \] Это значит, что первый рабочий красит 1/48 фасада за 1 час.
Второй рабочий красит фасад за 16 часов, значит его скорость: \[ v_2 = \frac{1}{16} \text{ фасада в час} \] Это значит, что второй рабочий красит 1/16 фасада за 1 час.
Шаг 2: Найдем общую скорость двух рабочих, работая вместе.
Теперь мы складываем скорости двух рабочих: \[ v_{\text{total}} = v_1 + v_2 = \frac{1}{48} + \frac{1}{16} \]
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 48 и 16 — это 48. Приведем вторую дробь к этому знаменателю: \[ \frac{1}{16} = \frac{3}{48} \] Теперь можем сложить: \[ v_{\text{total}} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \text{ фасада в час} \]
Шаг 3: Найдем время, за которое они покрасят фасад вместе.
Если два рабочих вместе красит 1/12 фасада за 1 час, то они покрасят целый фасад за: \[ t = \frac{1}{v_{\text{total}}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов} \]
Шаг 4: Преобразуем часы в минуты.
Так как 1 час равен 60 минутам, 12 часов равны: \[ 12 \text{ часов} \times 60 \text{ минут в час} = 720 \text{ минут} \]
Ответ: Оба рабочих, работая вместе, покрасят фасад дома за 720 минут.
