В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, начнем с некоторых определений. ### Определения: 1. **Дерево** — это связный граф без циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда будет \( n - 1 \) рёбер. 2. **Степень вершины** — это количество рёбер, которые соединены с этой вершиной. ### Условия задачи: - У нас есть дерево с 100 вершинами (\( n = 100 \)). - В дереве с \( n \) вершинами количество рёбер будет равно \( n - 1 \). В нашем случае это \( 100 - 1 = 99 \) рёбер. ### Сумма степеней: Согласно теореме о степени вершин графа, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер, то есть: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \] В нашем случае: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \] ### Среднее арифметическое степеней: Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех 100 вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \] ### Ответ: Среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева равно **1.98**.