В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, начнем с некоторых определений.

Определения:

1. Дерево — это связный граф без циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда будет \( n - 1 \) рёбер.
2. Степень вершины — это количество рёбер, которые соединены с этой вершиной.

Условия задачи:

• У нас есть дерево с 100 вершинами (\( n = 100 \)).
• В дереве с \( n \) вершинами количество рёбер будет равно \( n - 1 \). В нашем случае это \( 100 - 1 = 99 \) рёбер.

Сумма степеней:

Согласно теореме о степени вершин графа, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер, то есть:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \]

В нашем случае:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \]

Среднее арифметическое степеней:

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех 100 вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Ответ:

Среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева равно 1.98.