Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3.
Чтобы решить задачу, начнем с понимания принципа работы U-образного манометра. Манометр измеряет разность давлений, которая вызывает изменение уровня жидкости в двух колоннах. Разность уровней жидкости в манометре прямо пропорциональна разности давлений.
Шаг 1: Разберёмся с трансформацией давления
Сначала определим, какое давление манометр бы показал, если бы он был заполнен ртутью. Разность давлений (ΔP) в манометре выражается по формуле:
\[ \Delta P = h \cdot \rho \cdot g \]
где:
- \( h \) — разность уровней жидкости в манометре (в метрах).
- \( \rho \) — плотность жидкости (в кг/м³).
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).
Шаг 2: Найдём разность уровней для ртути
Плотность ртути (ρм) равна 13,6 г/см³, что составляет 13600 кг/м³. Если расстояние между делениями 2 мм (или 0,002 м), это означает, что каждый деление соответствует давлению:
\[ \Delta P_{рт} = 0,002 \, \text{м} \cdot 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь посчитаем это значение:
\[ \Delta P_{рт} = 0,002 \cdot 13600 \cdot 9,81 \approx 267.46 \, \text{Па} \]
Шаг 3: Переведём давление в мм рт. ст.
Теперь, чтобы перевести это давление в мм рт. ст., воспользуемся следующей формулой:
\[ 1 \, \text{мм рт. ст.} = 133.322 \, \text{Па} \]
Следовательно, давление в мм рт. ст. будет:
\[ \Delta P_{рт} \, (\text{мм рт. ст.}) = \frac{267.46 \, \text{Па}}{133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.}} \approx 2.0 \, \text{мм рт. ст.} \]
Шаг 4: Рассчитаем ошибочное значение давления для воды
Плотность воды (ρв) равна 1 г/см³ или 1000 кг/м³. Теперь, применим ту же идею для воды:
\[ \Delta P_{в} = 0,002 \, \text{м} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \]
Посчитаем это значение:
\[ \Delta P_{в} = 0,002 \cdot 1000 \cdot 9,81 \approx 19.62 \, \text{Па} \]
Теперь переведем это значение в мм рт. ст.:
\[ \Delta P_{в} \, (\text{мм рт. ст.}) = \frac{19.62 \, \text{Па}}{133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.}} \approx 0.147 \, \text{мм рт. ст.} \]
Ошибочное значение давления
Если Глюк заполнил манометр водой, то он бы получил заниженное значение разности давлений:
\[ \Delta P_{в} \, (\text{мм рт. ст.}) \approx 0.1 \, \text{мм рт. ст.} \, \text{(с округлением до десятых)} \]
Ответ
Ошибка экспериментатора привела к тому, что манометр показал фактическое значение давления около 0.1 мм рт. ст..
