На полке со сладостями лежат 2 шоколадки с фундуком и 7 упаковок разного печенья. Сколькими способами Миша может выбрать 3 продукта, если учитывать, что ему обязательно нужна хотя…

Для решения этой задачи будем использовать метод комбинаторики.

Итак, у нас есть 2 шоколадки с фундуком и 7 упаковок различного печенья. Миша хочет выбрать 3 продукта, причём хотя бы одна шоколадка должна быть в его выборе.

Шаг 1: Определение возможных случаев

Мы можем выделить два случая, которые соответствуют критерию "хотя бы одна шоколадка":

1. Случай 1: Миша выбирает 1 шоколадку и 2 упаковки печенья.
2. Случай 2: Миша выбирает 2 шоколадки и 1 упаковку печенья.

Шаг 2: Расчёт для каждого случая

Случай 1: 1 шоколадка и 2 упаковки печенья

• Количество способов выбрать 1 шоколадку из 2:

\[ C(2, 1) = 2 \]

• Количество способов выбрать 2 упаковки печенья из 7:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

• Общее количество способов для этого случая:

\[ 2 \times 21 = 42 \]

Случай 2: 2 шоколадки и 1 упаковка печенья

• Количество способов выбрать 2 шоколадки из 2:

\[ C(2, 2) = 1 \]

• Количество способов выбрать 1 упаковку печенья из 7:

\[ C(7, 1) = 7 \]

• Общее количество способов для этого случая:

\[ 1 \times 7 = 7 \]

Шаг 3: Суммирование обоих случаев

Теперь мы просто суммируем количество способов из обоих случаев:

\[ 42 + 7 = 49 \]

Ответ

Таким образом, Миша может выбрать 3 продукта, учитывая, что хотя бы одна шоколадка должна быть, 49 способами.