На полке со сладостями лежат  2 шоколадки с фундуком и  7 упаковок разного печенья. Сколькими способами Миша может выбрать  3 продукта, если учитывать, что ему обязательно нужна хотя бы одна шоколадка?

Для решения этой задачи будем использовать метод комбинаторики. Итак, у нас есть 2 шоколадки с фундуком и 7 упаковок различного печенья. Миша хочет выбрать 3 продукта, причём хотя бы одна шоколадка должна быть в его выборе. ### Шаг 1: Определение возможных случаев Мы можем выделить два случая, которые соответствуют критерию "хотя бы одна шоколадка": 1. **Случай 1:** Миша выбирает 1 шоколадку и 2 упаковки печенья. 2. **Случай 2:** Миша выбирает 2 шоколадки и 1 упаковку печенья. ### Шаг 2: Расчёт для каждого случая **Случай 1: 1 шоколадка и 2 упаковки печенья** - Количество способов выбрать 1 шоколадку из 2: \[ C(2, 1) = 2 \] - Количество способов выбрать 2 упаковки печенья из 7: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] - Общее количество способов для этого случая: \[ 2 \times 21 = 42 \] **Случай 2: 2 шоколадки и 1 упаковка печенья** - Количество способов выбрать 2 шоколадки из 2: \[ C(2, 2) = 1 \] - Количество способов выбрать 1 упаковку печенья из 7: \[ C(7, 1) = 7 \] - Общее количество способов для этого случая: \[ 1 \times 7 = 7 \] ### Шаг 3: Суммирование обоих случаев Теперь мы просто суммируем количество способов из обоих случаев: \[ 42 + 7 = 49 \] ### Ответ Таким образом, Миша может выбрать 3 продукта, учитывая, что хотя бы одна шоколадка должна быть, 49 способами.