У гномов в рудниках под добычу золота и серебра отведено 34 34 га, причём площадь под добычу золота на 12 12 га больше, чем под добычу серебра. Сколько гектаров отведено под…

Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте определимся с переменными и составим уравнения, исходя из условий задачи.

Обозначим:

• \( z \) — площадь, отведённая под добычу золота (в гектарах),
• \( s \) — площадь, отведённая под добычу серебра (в гектарах).

Из условия задачи нам известно следующее:

1. Общая площадь, отведённая под добычу обоих металлов, составляет 34 га: \[ z + s = 34 \]

2. Площадь, отведённая под добычу золота, на 12 га больше, чем площадь, отведённая под добычу серебра: \[ z = s + 12 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( z + s = 34 \)
2. \( z = s + 12 \)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Шаг 1: Подставим второе уравнение в первое

Вместо \( z \) в первом уравнении подставим \( s + 12 \): \[ (s + 12) + s = 34 \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Соберём все подобные члены: \[ 2s + 12 = 34 \]

Шаг 3: Изолируем \( s \)

Вычтем 12 с обеих сторон: \[ 2s = 34 - 12 \] \[ 2s = 22 \]

Теперь поделим обе стороны на 2: \[ s = 11 \]

Шаг 4: Найдём \( z \)

Теперь, зная \( s \), можем найти \( z \) с помощью второго уравнения: \[ z = s + 12 \] \[ z = 11 + 12 \] \[ z = 23 \]

Ответ

Таким образом, под добычу золота отведено 23 гектара, а под добычу серебра — 11 гектаров.

Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, проверим, выполняются ли оба условия:

1. \( z + s = 23 + 11 = 34 \) (выполняется)
2. \( z = s + 12 \) => \( 23 = 11 + 12 \) (выполняется)

Оба условия соблюдены, значит, ответ правильный.