Рубин представляет собой кристалл корунда и имеет простейшую формулу Al2O3, в котором некоторое количество атомов алюминия замещено на атомы хрома. Определите массу оксида хрома (III) (в мг), которую необходимо сплавить с образцом корунда массой 18 карат для получения искусственного рубина. В полученном кристалле количество атомов алюминия должно относиться к количеству атомов хрома как 97 к 3. Масса 1 карата составляет 0,2 г. В ответе укажите число с точностью до целых.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с теми данными, которые у нас есть, и что именно требуется сделать. 1. **Понимание задачи**: Нам нужно определить массу оксида хрома (III) \( \text{Cr}_2\text{O}_3 \), необходимую для получения искусственного рубина. Из условия видно, что в рубине соотношение атомов алюминия к атомам хрома должно быть 97:3. 2. **Определим массу корунда**: У нас есть образец корунда массой 18 карат. Поскольку 1 карата равен 0.2 г, давайте вычислим массу корунда в граммах: \[ 18 \text{ карат} = 18 \times 0.2 \text{ г} = 3.6 \text{ г} \] 3. **Калькуляции атомов**: Корунд имеет формулу \( \text{Al}_2\text{O}_3 \). Это значит, что в 1 моле корунда имеется 2 моля алюминия и 3 моля кислорода, но для нашей задачи будет важным учитывать вести лишь этажи алюминия и хрома. 4. **Поиск итогового соотношения атомов**: Согласно условию, - \( \frac{\text{Al}}{\text{Cr}} = \frac{97}{3} \) означает, что на каждые 100 атомов, 97 – это алюминий, а 3 – хром. Пусть \( x \) – общее количество атомов Al в получившемся составе, и \( y \) – общее количество атомов Cr. Имеем: \[ \frac{x}{y} = \frac{97}{3} \] Пусть \( x + y = n \) – общее количество частей. Мы можем выразить \( x \) и \( y \): \[ x = \frac{97}{100} n, \] \[ y = \frac{3}{100} n \] 5. **Вычисляем общее количество алюминия в образце**: Рассчитаем количество молей охватываемого корунда: \[ \text{Молярная масса Al}_2\text{O}_3 \approx 2 \times 27 + 3 \times 16 = 54 + 48 = 102\text{ г/моль} \] Теперь находим общее количество молей корунда в 3.6 г: \[ \text{Начиная количество молей} = \frac{3.6 \text{ г}}{102 \text{ г/моль}} \approx 0.0353 \text{ моль} \] Подсчитаем количество атомов Al в этом количестве корунда: \[ \text{количество } Al = 2 \times 0.0353 \text{ моль} = 0.0706 \text{ моль} \] 6. **Расчёт количества хрома**: Используем полученное количество атомов Al для определения количества атомов хрома: \[ \frac{97}{3} = \frac{0.0706}{y} \implies y = \frac{3 \times 0.0706}{97} \approx 0.00218 \text{ моль} \] 7. **Теперь найдем массу хрома**: Для нахождения массы \( \text{Cr}_2\text{O}_3 \): - Для 1 моль \( \text{Cr}_2\text{O}_3 \) молярная масса: \[ M_{\text{Cr}_2\text{O}_3} = 2 \times 52 + 3 \times 16 = 104 + 48 = 152 \text{ г/моль} \] Таким образом, находим массу \( \text{Cr}_2\text{O}_3 \): \[ \text{масса } \text{Cr}_2\text{O}_3 = 0.00218 \text{ моль} \times 152 \text{ г/моль} \approx 0.33136 \text{ г} \] 8. **Переводим в мг**: Для получения результата в миллиграммах, нужно умножить на 1000: \[ 0.33136 \text{ г} = 331.36 \text{ мг} \approx 331 \text{ мг (округлено до целых)} \] Таким образом, масса оксида хрома (III), которую нужно сплавить с образцом корунда массой 18 карат для получения искусственного рубина, составляет **331 мг**.