чему равна гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике катеном 15 см.

Чтобы найти гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, где длина катетов равна 15 см, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Шаги решения:

1. Обозначения:

   • Пусть \( a \) — длина одного катета (в нашем случае это 15 см).
   • Обозначаем гипотенузу через \( c \).

2. Формула теоремы Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] В нашем случае, так как треугольник равнобедренный, \( a = b = 15 \) см.

3. Подстановка значений: \[ c^2 = 15^2 + 15^2 \] \[ c^2 = 225 + 225 \] \[ c^2 = 450 \]

4. Нахождение гипотенузы: Чтобы найти \( c \), необходимо извлечь квадратный корень из 450: \[ c = \sqrt{450} \]

5. Упрощение корня: \[ \sqrt{450} = \sqrt{225 \times 2} = \sqrt{225} \times \sqrt{2} = 15\sqrt{2} \]

6. Приближенное значение: Если нужно получить приближенное десятичное значение, то подставим \( \sqrt{2} \approx 1.414 \): \[ c \approx 15 \times 1.414 \approx 21.21 \text{ см} \]

Ответ:

Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами по 15 см равна \( 15\sqrt{2} \) см или примерно 21.21 см.