дан треугольник Известно, что гипотенуза равна 6,4см и угол CBA=30°. Найди катет AC. Ответ дайте в сантиметрах

Чтобы найти катет AC в треугольнике, где гипотенуза равна 6,4 см и угол CBA равен 30°, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

1. Определяем, какие функции использовать

В данном случае, поскольку мы ищем катет, который противолежит углу (катет AC), а гипотенуза известна, мы можем использовать синус этого угла.

Формула для синуса следующая: \[ \sin(\alpha) = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина гипотенузы}} \]

Где:

• \(\alpha\) — угол CBA, в данном случае 30°,
• Длина противолежащего катета — это катет AC,
• Длина гипотенузы — 6,4 см.

2. Подставим известные значения в формулу

Сначала выведем длину противолежащего катета: \[ \sin(30°) = \frac{AC}{6.4} \]

Знаем, что \(\sin(30°) = 0.5\). Подставим это значение в уравнение: \[ 0.5 = \frac{AC}{6.4} \]

3. Найдем катет AC

Умножим обе стороны на 6.4: \[ AC = 0.5 \times 6.4 \] \[ AC = 3.2 \text{ см} \]

4. Ответ

Таким образом, длина катета AC равна 3.2 см.