Чтобы найти среднюю кинетическую энергию одной частицы разрежённого одноатомного газа, воспользуемся следующими шагами:
Шаг 1: Понять, что такое внутренняя энергия
Внутренняя энергия газа (U) связана с его молекулами и получается из суммы кинетических энергий всех частиц, которые в него входят. В однородном одноатомном газе внутренняя энергия может быть выражена через среднюю кинетическую энергию одной частицы.
Шаг 2: Формула для внутренней энергии
Внутренняя энергия ( U ) одноатомного газа может быть выражена как:
[
U = \frac{3}{2} n R T
]
где:
- ( n ) — количество молей газа,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Однако, мы можем также выразить внутреннюю энергию следующим образом:
[
U = N \cdot \langle E_k \rangle
]
где:
- ( N ) — общее количество частиц в газе,
- ( \langle E_k \rangle ) — средняя кинетическая энергия одной частицы.
Шаг 3: Найти количество молей
Используя данные, что масса газа составляет 11 г, а молярная масса равна 2 г/моль, мы можем вычислить число молей:
[
n = \frac{m}{M} = \frac{11 , \text{г}}{2 , \text{г/моль}} = 5.5 , \text{моль}
]
Шаг 4: Найти общее количество частиц
Теперь находим общее количество частиц ( N ):
[
N = n \times N_a = 5.5 , \text{моль} \times 6 \times 10^{23} , \text{частиц/моль}
]
[
N = 5.5 \times 6 \times 10^{23} \approx 3.3 \times 10^{24} , \text{частиц}
]
Шаг 5: Воспользоваться внутренней энергией
Теперь, используя значение внутренней энергии ( U ) (9 кДж или 9000 Дж):
[
U = N \cdot \langle E_k \rangle \Rightarrow 9000 , \text{Дж} = 3.3 \times 10^{24} , \text{частиц} \cdot \langle E_k \rangle
]
Шаг 6: Найти среднюю кинетическую энергию
Теперь выразим среднюю кинетическую энергию:
[
\langle E_k \rangle = \frac{U}{N} = \frac{9000 , \text{Дж}}{3.3 \times 10^{24} , \text{частиц}}
]
Проведем вычисления:
[
\langle E_k \rangle \approx \frac{9000}{3.3 \times 10^{24}} \approx 2.73 \times 10^{-21} , \text{Дж}
]
Ответ
Средняя кинетическая энергия одной частицы разрежённого одноатомного газа составляет примерно ( 2.73 \times 10^{-21} , \text{Дж} ).
Таким образом, мы рассчитали среднюю кинетическую энергию, следуя логике и базовым физическим принципам. Если есть дополнительные вопросы или нужно уточнить детали, пожалуйста, дайте знать!
