Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся с условиями. Нам нужно определить массу оксида хрома (III) (Cr₂O₃), которую необходимо смешать с образцом корунда (Al₂O₃) массой 18 карат, чтобы получить искусственный рубин с определенным соотношением алюминия и хрома.
Шаг 1: Преобразование карат в граммы
Мы знаем, что 1 карата равно 0,2 грамма. Поэтому:
[
\text{Масса корунда в граммах} = 18 \text{ карат} \times 0.2 \frac{\text{г}}{\text{карат}} = 3.6 \text{ г}
]
Шаг 2: Рассчитаем количество молей Al₂O₃
Теперь мы найдем количество молей корунда Al₂O₃. Молярная масса Al₂O₃:
- Молярная масса Al (алюминий) = 27 г/моль
- Молярная масса O (кислород) = 16 г/моль
Молярная масса Al₂O₃:
[
\text{M(Al₂O₃)} = 2 \cdot 27 + 3 \cdot 16 = 54 + 48 = 102 \text{ г/моль}
]
Теперь найдем количество молей Al₂O₃ в 3.6 г:
[
n(\text{Al₂O₃}) = \frac{m}{M} = \frac{3.6 \text{ г}}{102 \text{ г/моль}} \approx 0.0353 \text{ моль}
]
Шаг 3: Определяем количество атомов в Al₂O₃
Каждая молекула Al₂O₃ содержит 2 атома алюминия, значит, количество молей алюминия:
[
n(\text{Al}) = 2 \cdot n(\text{Al₂O₃}) = 2 \cdot 0.0353 \text{ моль} \approx 0.0706 \text{ моль}
]
Шаг 4: Записываем соотношение
Согласно условию задачи, соотношение атомов алюминия к атомам хрома должно составлять 97:3. Обозначим количество атомов хрома как ( n(\text{Cr}) ). Используя соотношение, можем выразить количество молей хрома:
[
\frac{n(\text{Al})}{n(\text{Cr})} = \frac{97}{3}
]
Отсюда:
[
n(\text{Cr}) = \frac{n(\text{Al}) \cdot 3}{97} = \frac{0.0706 \cdot 3}{97} \approx 0.00218 \text{ моль}
]
Шаг 5: Рассчитываем массу Cr₂O₃
Каждая молекула Cr₂O₃ содержит 2 атома хрома. То есть, количество молей Cr₂O₃:
[
n(\text{Cr₂O₃}) = \frac{n(\text{Cr})}{2} = \frac{0.00218}{2} \approx 0.00109 \text{ моль}
]
Теперь подсчитаем молярную массу Cr₂O₃:
- Молярная масса Cr (хром) = 52 г/моль
[
\text{M(Cr₂O₃)} = 2 \cdot 52 + 3 \cdot 16 = 104 + 48 = 152 \text{ г/моль}
]
Теперь найдем массу Cr₂O₃:
[
m(\text{Cr₂O₃}) = n(\text{Cr₂O₃}) \cdot M(\text{Cr₂O₃}) = 0.00109 \text{ моль} \cdot 152 \text{ г/моль} \approx 0.165 \text{ г}
]
Шаг 6: Переводим в мг
Поскольку нужно получить ответ в миллиграммах:
[
m(\text{Cr₂O₃}) = 0.165 \text{ г} \times 1000 = 165 \text{ мг}
]
Ответ
Таким образом, для получения искусственного рубина необходимо сплавить с образцом корунда массу оксида хрома (III) равную 165 мг.
