(а+2в)³ (а-3b)³ (4x+в)³ (4x-в)³ (0.5x+2)³ (1/2x-4y)³

Для того чтобы понять, как разложить многочлены в третьей степени (куб), мы будем использовать формулы куба суммы и куба разности. Ниже приведены эти формулы:

Формулы:

1. Куб суммы:
   \((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)

2. Куб разности:
   \((a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\)

Теперь давайте применим эти формулы к каждому из выражений.

1. \((a + 2b)^3\)

Используем формулу куба суммы:

\[ (a + 2b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot (2b) + 3 \cdot a \cdot (2b)^2 + (2b)^3 \]

Теперь подставим значения:

\[ = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 \]

2. \((a - 3b)^3\)

Используем формулу куба разности:

\[ (a - 3b)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot (3b) + 3 \cdot a \cdot (3b)^2 - (3b)^3 \]

Подставляем значения:

\[ = a^3 - 9a^2b + 27ab^2 - 27b^3 \]

3. \((4x + b)^3\)

Снова используем формулу куба суммы:

\[ (4x + b)^3 = (4x)^3 + 3 \cdot (4x)^2 \cdot b + 3 \cdot (4x) \cdot b^2 + b^3 \]

Подставляем значения:

\[ = 64x^3 + 48x^2b + 12xb^2 + b^3 \]

4. \((4x - b)^3\)

Используем формулу куба разности:

\[ (4x - b)^3 = (4x)^3 - 3 \cdot (4x)^2 \cdot b + 3 \cdot (4x) \cdot b^2 - b^3 \]

Подставляем значения:

\[ = 64x^3 - 48x^2b + 12xb^2 - b^3 \]

5. \((0.5x + 2)^3\)

Используем формулу куба суммы:

\[ (0.5x + 2)^3 = (0.5x)^3 + 3 \cdot (0.5x)^2 \cdot 2 + 3 \cdot (0.5x) \cdot 2^2 + 2^3 \]

Подставляем значения:

\[ = 0.125x^3 + 1.5x^2 + 12x + 8 \]

6. \((\frac{1}{2}x - 4y)^3\)

Используем формулу куба разности:

\[ \left(\frac{1}{2}x - 4y\right)^3 = \left(\frac{1}{2}x\right)^3 - 3 \cdot \left(\frac{1}{2}x\right)^2 \cdot (4y) + 3 \cdot \left(\frac{1}{2}x\right) \cdot (4y)^2 - (4y)^3 \]

Подставляем значения:

\[ = \frac{1}{8}x^3 - 6xy^2 + 48y^2x - 64y^3 \]

Итоговые ответы:

1. \((a + 2b)^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3\)
2. \((a - 3b)^3 = a^3 - 9a^2b + 27ab^2 - 27b^3\)
3. \((4x + b)^3 = 64x^3 + 48x^2b + 12xb^2 + b^3\)
4. \((4x - b)^3 = 64x^3 - 48x^2b + 12xb^2 - b^3\)
5. \((0.5x + 2)^3 = 0.125x^3 + 1.5x^2 + 12x + 8\)
6. \((\frac{1}{2}x - 4y)^3 = \frac{1}{8}x^3 - 6xy^2 + 48y^2x - 64y^3\)

Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, дай знать!