Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, зная его медиану, будем использовать формулу для медианы равностороннего треугольника. ### Шаг 1: Напомним формулу медианы Для равностороннего треугольника, медиана \( m \) выражается через длину стороны \( a \) по формуле: \[ m = \frac{\sqrt{3}}{2} a \] ### Шаг 2: Подставим данные Из задачи известно, что медиана равностороннего треугольника равна \( 6\sqrt{3} \): \[ m = 6\sqrt{3} \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ 6\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} a \] ### Шаг 3: Изолируем сторону \( a \) Для удобства работы умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 12\sqrt{3} = \sqrt{3} a \] Теперь разделим обе стороны на \( \sqrt{3} \): \[ a = 12 \] ### Шаг 4: Ответ Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника составляет \( 12 \) единиц. Ответ: Длина стороны равностороннего треугольника равна \( 12 \).

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, зная его медиану, мы воспользуемся формулой для медианы равностороннего треугольника. ### Шаг 1: Напомним формулу медианы Медиана \( m \) равностороннего треугольника связана с длиной его стороны \( a \) по следующей формуле: \[ m = \frac{\sqrt{3}}{2} a \] Эта формула показывает, как медиана соотносится с длиной стороны треугольника. ### Шаг 2: Подставим данные Из условия задачи известно, что медиана равностороннего треугольника равна \( 6\sqrt{3} \): \[ m = 6\sqrt{3} \] Подставим это значение в формулу: \[ 6\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} a \] ### Шаг 3: Изолируем сторону \( a \) Для удобства работы, умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 12\sqrt{3} = \sqrt{3} a \] Теперь мы можем избавиться от \( \sqrt{3} \), разделив обе стороны уравнения на \( \sqrt{3} \): \[ a = 12 \] ### Шаг 4: Ответ Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника составляет \( 12 \) единиц. **Ответ:** Длина стороны равностороннего треугольника равна \( 12 \).