Математическое ожидание случайной величины Y равно 17. Найди математическое ожидание случайной величины: 1. 4 - 6Y. Ответ: 2. 2,2 - 5,9Y. Ответ:

Чтобы найти математическое ожидание новых случайных величин, мы будем использовать свойства математического ожидания.

Свойства математического ожидания:

1. Линейность математического ожидания:
   Если \( Y \) — случайная величина с математическим ожиданием \( E(Y) \), и \( a \) и \( b \) — константы, то: \[ E(aY + b) = aE(Y) + b \]

Теперь применим это правило к нашим задачам.

Задача 1: Найти \( E(4 - 6Y) \)

1. У нас есть \( a = -6 \), \( b = 4 \) и \( E(Y) = 17 \).
2. Применяем формулу: \[ E(4 - 6Y) = -6E(Y) + 4 \]
3. Подставляем значение \( E(Y) \): \[ E(4 - 6Y) = -6 \cdot 17 + 4 \]
4. Считаем: \[ E(4 - 6Y) = -102 + 4 = -98 \]

Ответ 1: \( E(4 - 6Y) = -98 \)

Задача 2: Найти \( E(2,2 - 5,9Y) \)

1. У нас есть \( a = -5.9 \), \( b = 2.2 \) и \( E(Y) = 17 \).
2. Применяем формулу: \[ E(2,2 - 5,9Y) = -5.9E(Y) + 2.2 \]
3. Подставляем значение \( E(Y) \): \[ E(2,2 - 5,9Y) = -5.9 \cdot 17 + 2.2 \]
4. Считаем: \[ E(2,2 - 5,9Y) = -100.3 + 2.2 = -98.1 \]

Ответ 2: \( E(2,2 - 5,9Y) = -98.1 \)

Таким образом, мы нашли математическое ожидание для обеих случайных величин, используя свойства математического ожидания.