Вершины четырёхугольника A B C D ABCD заданы координатами A ( 5 ; − 4 ) A(5;−4) , B ( 7 ; − 6 ) B(7;−6) , C ( 11 ; − 1 ) C(11;−1) , D ( 6 ; 1 ) D(6;1) . Найди координаты вершин…
Вершины четырёхугольника A B C D ABCD заданы координатами A ( 5 ; − 4 ) A(5;−4), B ( 7 ; − 6 ) B(7;−6), C ( 11 ; − 1 ) C(11;−1), D ( 6 ; 1 ) D(6;1). Найди координаты вершин четырёхугольника A 1 B 1 C 1 D 1 A 1 B 1 C 1 D 1 , полученного путём параллельного переноса на вектор p → { − 6 ; 3 } p {−6;3} из четырёхугольника A B C D ABCD.
Чтобы найти координаты вершин четырёхугольника \( A_1B_1C_1D_1 \), полученного путём параллельного переноса исходного четырёхугольника \( ABCD \) на вектор \( \vec{p} = (-6; 3) \), нужно применить правило параллельного переноса.
При параллельном переносе каждой координате вершины \( A(x; y) \) добавляется соответствующая составляющая вектора переноса. В данном случае, для каждой вершины мы будем делать следующие операции:
- Сложить координаты x с -6.
- Сложить координаты y с 3.
Теперь последовательно найдем новые координаты для всех вершин.
Вершина A:
Исходные координаты: \( A(5; -4) \)
\[ A_1(x_1; y_1) = (5 - 6; -4 + 3) = (-1; -1) \]
Вершина B:
Исходные координаты: \( B(7; -6) \)
\[ B_1(x_1; y_1) = (7 - 6; -6 + 3) = (1; -3) \]
Вершина C:
Исходные координаты: \( C(11; -1) \)
\[ C_1(x_1; y_1) = (11 - 6; -1 + 3) = (5; 2) \]
Вершина D:
Исходные координаты: \( D(6; 1) \)
\[ D_1(x_1; y_1) = (6 - 6; 1 + 3) = (0; 4) \]
Итоговые координаты:
После выполнения всех переносов, новые координаты вершин четырёхугольника \( A_1B_1C_1D_1 \) будут:
- \( A_1(-1; -1) \)
- \( B_1(1; -3) \)
- \( C_1(5; 2) \)
- \( D_1(0; 4) \)
Таким образом, новые координаты вершин четырёхугольника \( A_1B_1C_1D_1 \) равны: \[ A_1(-1; -1), \quad B_1(1; -3), \quad C_1(5; 2), \quad D_1(0; 4) \]
