При параллельном переносе новая система координат имеет начало в точке O 1 ( 4 ; − 3 ) O 1 (4;−3) . Найди координаты точки B 1 B 1 , в которую перейдёт точка B ( 7 ; − 1 )…
При параллельном переносе новая система координат имеет начало в точке O 1 ( 4 ; − 3 ) O 1 (4;−3). Найди координаты точки B 1 B 1 , в которую перейдёт точка B ( 7 ; − 1 ) B(7;−1) при этом параллельном переносе.
Давайте решим задачу о параллельном переносе точки в новую систему координат.
Шаг 1: Понимание параллельного переноса
Параллельный перенос — это такой перенос, при котором все точки фигуры перемещаются на одно и то же расстояние в одном и том же направлении. В данной задаче мы переносим точку B(7; −1) в новую систему координат, у которой начало в точке O₁(4; −3).
Шаг 2: Найти вектор переноса
Чтобы определить, как изменятся координаты, нам нужно найти вектор переноса. Вектор переноса можно вычислить, вычитая координаты точки O₁ из координат точки B.
Для точки B(7; −1) и точки O₁(4; −3):
- Вектор переноса в первую координату: 4 - 7 = -3
- Вектор переноса во вторую координату: -3 - (-1) = -3 + 1 = -2
Таким образом, вектор переноса: (-3; -2).
Шаг 3: Определение новых координат
Теперь, когда мы знаем вектор переноса, можем найти новые координаты точки B₁, к которой перейдет точка B. Мы добавим вектор переноса к координатам точки O₁, потому что она будет нашим новым началом координат.
Координаты новой точки B₁ будут равны:
\( B_1(x,y) = O_1 + (x_{перенос}, y_{перенос}) \)
Где \( O_1(4, -3) \) — это наши новые координаты:
- Новая координата по x: 4 + (-3) = 4 - 3 = 1
- Новая координата по y: -3 + (-2) = -3 - 2 = -5
Таким образом, координаты точки B₁ равны (1; -5).
Ответ:
Координаты точки B₁, в которую перейдёт точка B при параллельном переносе, равны (1; -5).
