Для решения задачи определим скорость света в стекле, используя закон Снеллиуса, который описывает взаимосвязь между углами падения и преломления света при переходе из одной среды в другую.
Шаг 1: Применение закона Снеллиуса
Закон Снеллиуса формулируется так:
[
\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{v_1}{v_2}
]
где:
- (\theta_1) — угол падения (в воздухе),
- (\theta_2) — угол преломления (в стекле),
- (v_1) — скорость света в первой среде (воздух),
- (v_2) — скорость света во второй среде (стекло).
Шаг 2: Подстановка значений
Из условия задачи:
- Угол падения (\theta_1 = 63^\circ)
- Угол преломления (\theta_2 = 48^\circ)
Скорость света в воздухе (v_1) примерно равна (c \approx 3 \times 10^8 , \text{м/с}). Теперь подставим значения в формулу:
[
\frac{\sin(63^\circ)}{\sin(48^\circ)} = \frac{3 \times 10^8}{v_2}
]
Шаг 3: Вычисление синусов
Теперь нужно найти (\sin(63^\circ)) и (\sin(48^\circ)):
[
\sin(63^\circ) \approx 0.8910
]
[
\sin(48^\circ) \approx 0.7431
]
Шаг 4: Подстановка в уравнение
Теперь подставим эти значения в соотношение:
[
\frac{0.8910}{0.7431} = \frac{3 \times 10^8}{v_2}
]
Шаг 5: Решение уравнения
Решим для (v_2):
[
v_2 = 3 \times 10^8 \cdot \frac{0.7431}{0.8910}
]
Шаг 6: Вычисление
Теперь посчитаем:
[
v_2 = 3 \times 10^8 \cdot 0.8345 \approx 2.5035 \times 10^8 , \text{м/с}
]
Итог
Скорость света в стекле примерно равна (2.50 \times 10^8 , \text{м/с}). Это результат показывает, что скорость света в стекле меньше, чем в воздухе, что соответствует поведению света при преломлении.
