Задача Задача №2854153
А
А
сделай таблицу истинности
Для того чтобы построить таблицу истинности, рассмотрим каждую часть выражения отдельно. У нас есть два логических выражения:
- \( F = B \land (C \lor \lnot A) \)
- \( F = \lnot B \land ((\lnot A \lor B) \land \lnot A) \)
Построим таблицу истинности для каждого выражения. Рассмотрим все возможные комбинации значений \( A \), \( B \) и \( C \).
Таблица истинности
| A | B | C | \(\lnot A\) | \(C \lor \lnot A\) | \(B \land (C \lor \lnot A)\) | \(\lnot B\) | \(\lnot A \lor B\) | \((\lnot A \lor B) \land \lnot A\) | \(\lnot B \land ((\lnot A \lor B) \land \lnot A)\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Пояснения:
- \(\lnot A\): Инверсия значения A.
- \(C \lor \lnot A\): Логическое "ИЛИ" между C и \(\lnot A\).
- \(B \land (C \lor \lnot A)\): Логическое "И" между B и результатом предыдущего выражения.
- \(\lnot B\): Инверсия значения B.
- \(\lnot A \lor B\): Логическое "ИЛИ" между \(\lnot A\) и B.
- \((\lnot A \lor B) \land \lnot A\): Логическое "И" между предыдущим выражением и \(\lnot A\).
- \(\lnot B \land ((\lnot A \lor B) \land \lnot A)\): Логическое "И" между \(\lnot B\) и предыдущим выражением.
Таблица истинности показывает все возможные значения логических выражений в зависимости от значений A, B и C.
