Решите уравнение f'(x) =0, если f(x) =3x2-6x+4

Чтобы решить уравнение \( f'(x) = 0 \) для функции \( f(x) = 3x^2 - 6x + 4 \), сначала нам необходимо найти производную функции \( f(x) \). ### Шаг 1: Найдем производную функции Для функции \( f(x) = 3x^2 - 6x + 4 \) используем правило дифференцирования: - Производная \( ax^n \) равна \( nax^{n-1} \). Применим это правило к каждому члену: 1. \( (3x^2)' = 2 \cdot 3x^{2-1} = 6x \) 2. \( (-6x)' = -6 \) 3. Константа \( 4 \) имеет производную \( 0 \). Теперь можем записать производную всей функции: \[ f'(x) = 6x - 6 \] ### Шаг 2: Приравняем производную к нулю Теперь мы решим уравнение: \[ 6x - 6 = 0 \] ### Шаг 3: Переносим число вправо Добавим \( 6 \) к обеим сторонам уравнения: \[ 6x = 6 \] ### Шаг 4: Делим обе стороны на 6 Чтобы найти значение \( x \), делим обе стороны на \( 6 \): \[ x = 1 \] ### Шаг 5: Результат Таким образом, решение уравнения \( f'(x) = 0 \) – это: \[ x = 1 \] ### Заключение Мы нашли, что производная функции \( f(x) \) равна нулю при \( x = 1 \). Это значение \( x = 1 \) соответствует точке, в которой функция достигает локального максимума или минимума, так как производная в этой точке равна нулю.