Решите уравнение f'(x) =0, если f(x) =3x2-6x+4
Чтобы решить уравнение \( f'(x) = 0 \) для функции \( f(x) = 3x^2 - 6x + 4 \), сначала нам необходимо найти производную функции \( f(x) \).
Шаг 1: Найдем производную функции
Для функции \( f(x) = 3x^2 - 6x + 4 \) используем правило дифференцирования:
- Производная \( ax^n \) равна \( nax^{n-1} \).
Применим это правило к каждому члену:
- \( (3x^2)' = 2 \cdot 3x^{2-1} = 6x \)
- \( (-6x)' = -6 \)
- Константа \( 4 \) имеет производную \( 0 \).
Теперь можем записать производную всей функции:
\[ f'(x) = 6x - 6 \]
Шаг 2: Приравняем производную к нулю
Теперь мы решим уравнение:
\[ 6x - 6 = 0 \]
Шаг 3: Переносим число вправо
Добавим \( 6 \) к обеим сторонам уравнения:
\[ 6x = 6 \]
Шаг 4: Делим обе стороны на 6
Чтобы найти значение \( x \), делим обе стороны на \( 6 \):
\[ x = 1 \]
Шаг 5: Результат
Таким образом, решение уравнения \( f'(x) = 0 \) – это:
\[ x = 1 \]
Заключение
Мы нашли, что производная функции \( f(x) \) равна нулю при \( x = 1 \). Это значение \( x = 1 \) соответствует точке, в которой функция достигает локального максимума или минимума, так как производная в этой точке равна нулю.
