В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают бО тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека — по 120 тыс.р Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения данной задачи давайте сначала разберемся с исходными данными. **Шаг 1: Определение зарплат сотрудников.** Имеются следующие группы сотрудников с их зарплатами: - 5 человек получают по 50 тыс. р. - 10 человек получают по 60 тыс. р. - 6 человек получают по 100 тыс. р. - 2 человека получают по 120 тыс. р. **Шаг 2: Посчитаем общее количество сотрудников.** Общее количество сотрудников: \[ 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \] **Шаг 3: Определение зарплат сотрудников.** Список зарплат по количеству сотрудников: - 5 человек: 50, 50, 50, 50, 50 - 10 человек: 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 - 6 человек: 100, 100, 100, 100, 100, 100 - 2 человека: 120, 120 Общий список зарплат: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \] **Шаг 4: Определение медианы без премий.** Чтобы найти медиану, нужно упорядочить все выплаты в порядке возрастания. Поскольку у нас 23 сотрудника (нечетное количество), медиану будет ровно 12-я зарплата в упорядоченном списке: Упорядоченный список: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \] 12-я зарплата: \- 60 тыс. р. **Шаг 5: Введение премий.** Теперь мы добавляем 200 тыс. р. на премирование сотрудников. Для того чтобы максимизировать медиану, мы должны постараться дать максимальные премии тем, кто уже имеет высокие зарплаты. При этом целесообразно повысить выплаты сотрудникам с зарплатами 100 тыс. р. и 120 тыс. р. Рассмотрим различные варианты распределения 200 тыс. р. таким образом, чтобы медиана была максимально возможной. **Шаг 6: Распределение премий.** Предположим, что мы добавляем премииWeighted для сотрудников с зарплатами 100 и 120 тыс. р. 1. Если мы назначим каждому из двух сотрудников, получающих 120 тыс. р., наибольшую часть премии, например, 80 тыс. р. (итого 160 тыс. р.), и 40 тыс. р. разделим между 6 сотрудниками, получающими 100 тыс. р. (по 10 тыс. р.), то мы получим: - 6 сотрудников по 100 + 10 = 110 - 2 сотрудника по 120 + 80 = 200 Теперь зарплаты будут следующими: - 5 сотрудников: 50 - 10 сотрудников: 60 - 6 сотрудников: 110 - 2 сотрудника: 200 Теперь переписываем зарплаты: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 200, 200 \] **Шаг 7: Находим новую медиану.** Теперь медианой станет 12-я цифра в новом отсортированном списке. Проверим его: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 200, 200 \] 12-я зарплата: -\[ 110 тыс. р. \] Таким образом, наибольшая возможная медиана выплат сотрудникам в декабре, после распределения премий, составляет **110 тыс. р.**