Давайте решим задачу о прямоугольном треугольнике ABC, где ( AC = 15 ) и ( \sin A = 0.8 ).
Шаг 1: Определим параметры треугольника
В прямоугольном треугольнике ABC:
- ( A ) — угол, при котором синус равен 0.8.
- ( AC ) — катет, противолежащий углу A.
- ( AB ) — гипотенуза.
Шаг 2: Используем определение синуса
Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы:
[
\sin A = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина гипотенузы}}
]
В нашем случае это выглядит так:
[
\sin A = \frac{AC}{AB}
]
Подставим известные значения:
[
0.8 = \frac{15}{AB}
]
Шаг 3: Перемножим обе стороны уравнения на AB
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на ( AB ):
[
0.8 \cdot AB = 15
]
Шаг 4: Найдем AB
Теперь выразим ( AB ):
[
AB = \frac{15}{0.8}
]
Чтобы выполнить деление, можно также преобразовать ( 0.8 ) в дробь:
[
AB = \frac{15}{\frac{8}{10}} = \frac{15 \cdot 10}{8} = \frac{150}{8} = 18.75
]
Ответ
Таким образом, длина гипотенузы ( AB ) составляет ( 18.75 ) единиц.
Заключение
Мы использовали свойства тригонометрических функций и соотношение в прямоугольном треугольнике для нахождения гипотенузы. Это решение иллюстрирует, как можно применять синус для треугольников при наличии двух величин. Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!
