ABC — прямоугольный треугольник. Найди AB , если известно, что AC=15 , sinA=0,8 .

Давайте решим задачу о прямоугольном треугольнике ABC, где \( AC = 15 \) и \( \sin A = 0.8 \).

Шаг 1: Определим параметры треугольника

В прямоугольном треугольнике ABC:

• \( A \) — угол, при котором синус равен 0.8.
• \( AC \) — катет, противолежащий углу A.
• \( AB \) — гипотенуза.

Шаг 2: Используем определение синуса

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы:

\[ \sin A = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина гипотенузы}} \]

В нашем случае это выглядит так:

\[ \sin A = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ 0.8 = \frac{15}{AB} \]

Шаг 3: Перемножим обе стороны уравнения на AB

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на \( AB \):

\[ 0.8 \cdot AB = 15 \]

Шаг 4: Найдем AB

Теперь выразим \( AB \):

\[ AB = \frac{15}{0.8} \]

Чтобы выполнить деление, можно также преобразовать \( 0.8 \) в дробь:

\[ AB = \frac{15}{\frac{8}{10}} = \frac{15 \cdot 10}{8} = \frac{150}{8} = 18.75 \]

Ответ

Таким образом, длина гипотенузы \( AB \) составляет \( 18.75 \) единиц.

Заключение

Мы использовали свойства тригонометрических функций и соотношение в прямоугольном треугольнике для нахождения гипотенузы. Это решение иллюстрирует, как можно применять синус для треугольников при наличии двух величин. Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!