Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения задачи давайте разберем, что нам дано:
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Обозначим общее число восьмиклассников, получивших задание, как \( N \). Тогда количество тех, кто верно находит дискриминант: \[ A = 0.7N \]
Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. То есть количество восьмиклассников, которые и дискриминант нашли правильно, и корни тоже: \[ B = 0.9A = 0.9 \times 0.7N = 0.63N \]
Из всего числа восьмиклассников 12% не вычисляют дискриминант, но сразу верно находят корни уравнения. Значит: \[ C = 0.12N \]
Теперь найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни \( D \): \[ D = B + C = 0.63N + 0.12N = 0.75N \]
Теперь, чтобы найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, нужно вычислить отношение \( A \) к \( D \): \[ \text{Доля} = \frac{A}{D} = \frac{0.7N}{0.75N} \]
Поскольку \( N \) в числителе и знаменателе одинаково, мы можем его сократить: \[ \text{Доля} = \frac{0.7}{0.75} \]
Теперь вычислим это значение: \[ \frac{0.7}{0.75} = \frac{7}{7.5} = \frac{7 \times 10}{7.5 \times 10} = \frac{70}{75} = \frac{14}{15} \]
Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100: \[ \frac{14}{15} \times 100 \approx 93.33\% \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет приблизительно 93.33%.
