Для решения задачи давайте разберем, что нам дано:
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Обозначим общее число восьмиклассников, получивших задание, как ( N ). Тогда количество тех, кто верно находит дискриминант:
[
A = 0.7N
]
Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. То есть количество восьмиклассников, которые и дискриминант нашли правильно, и корни тоже:
[
B = 0.9A = 0.9 \times 0.7N = 0.63N
]
Из всего числа восьмиклассников 12% не вычисляют дискриминант, но сразу верно находят корни уравнения. Значит:
[
C = 0.12N
]
Теперь найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни ( D ):
[
D = B + C = 0.63N + 0.12N = 0.75N
]
Теперь, чтобы найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, нужно вычислить отношение ( A ) к ( D ):
[
\text{Доля} = \frac{A}{D} = \frac{0.7N}{0.75N}
]
Поскольку ( N ) в числителе и знаменателе одинаково, мы можем его сократить:
[
\text{Доля} = \frac{0.7}{0.75}
]
Теперь вычислим это значение:
[
\frac{0.7}{0.75} = \frac{7}{7.5} = \frac{7 \times 10}{7.5 \times 10} = \frac{70}{75} = \frac{14}{15}
]
Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100:
[
\frac{14}{15} \times 100 \approx 93.33%
]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет приблизительно 93.33%.
