Представь выражение ⅓ + 2/5 в виде дроби со знаменателем 30. В ответ запиши числитель полученной дроби.

Чтобы представить выражение \( \frac{4}{5} - \frac{3}{7} \) в виде дроби со знаменателем \( 70 \), следует выполнить следующие шаги:

1. Находим эквивалентные дроби:
   Преобразуем каждую дробь так, чтобы их знаменатели стали равны \( 70 \).

2. Преобразуем дробь \( \frac{4}{5} \):
   Знаменатель \( 5 \) нужно преобразовать в \( 70 \). Для этого находим, на какое число нужно умножить: \[ 70 \div 5 = 14 \] Умножаем числитель и знаменатель: \[ \frac{4 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \frac{56}{70} \]

3. Преобразуем дробь \( \frac{3}{7} \):
   Знаменатель \( 7 \) нужно также преобразовать в \( 70 \): \[ 70 \div 7 = 10 \] Умножаем числитель и знаменатель: \[ \frac{3 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{30}{70} \]

4. Выполним вычитание дробей:
   Теперь у нас есть две дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{56}{70} - \frac{30}{70} = \frac{56 - 30}{70} = \frac{26}{70} \]

Таким образом, если мы рассматриваем выражение \( \frac{4}{5} - \frac{3}{7} \) в виде дроби со знаменателем \( 70 \), то получаем \( \frac{26}{70} \).

5. Запишите ответ:
   Числитель полученной дроби: 26.

Для нахождения высоты прямоугольной трапеции с известным радиусом вписанной в нее окружности можно воспользоваться следующей формулой:

\[ h = r \cdot 2 \]

где \( h \) — высота трапеции, а \( r \) — радиус вписанной окружности.

В вашем случае радиус \( r = 4,7 \).

Подставим значение радиуса в формулу:

\[ h = 4,7 \cdot 2 = 9,4 \]

Таким образом, высота трапеции равна:

\[ h = 9,4 \]

Ответ: Высота трапеции равна \( 9,4 \).

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции с известным радиусом вписанной окружности можно использовать ту же формулу, что и в случае с прямоугольной трапецией:

\[ h = r \cdot 2 \]

где \( h \) — высота трапеции, а \( r \) — радиус вписанной окружности.

В данном случае радиус \( r = 17 \).

Подставим значение радиуса в формулу:

\[ h = 17 \cdot 2 = 34 \]

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна:

\[ h = 34 \]

Ответ: Высота трапеции равна \( 34 \).

Радиус окружности, описанной около квадрата, можно найти, используя формулу:

\[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

где \( R \) — радиус описанной окружности, а \( a \) — длина стороны квадрата.

В этом случае, длина стороны квадрата равна \( a = 6\sqrt{2} \).

Подставим значение стороны в формулу:

\[ R = \frac{6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{6 \cdot 2}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около квадрата, равен:

\[ R = 6 \]

Ответ: Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \( 6 \).

В равностороннем треугольнике медиана делит треугольник на две равные высоты и выражается через сторону треугольника следующим образом:

\[ m = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

где \( m \) — длина медианы, а \( a \) — длина стороны треугольника.

В вашем случае медиана равна \( m = 2\sqrt{3} \).

Теперь подставим значение медианы в формулу и найдем сторону \( a \):

\[ 2\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 4\sqrt{3} = a\sqrt{3} \]

Теперь разделим обе стороны на \( \sqrt{3} \):

\[ a = 4 \]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна:

\[ a = 4 \]

Ответ: Сторона треугольника равна \( 4 \).

Чтобы найти длину биссектрисы равностороннего треугольника, можно использовать следующую формулу:

\[ d = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

где \( d \) — длина биссектрисы, а \( a \) — длина стороны треугольника.

В вашем случае сторона равностороннего треугольника равна \( a = 6\sqrt{3} \).

Теперь подставим значение стороны в формулу:

\[ d = \frac{6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} \]

Сначала вычислим \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \):

\[ d = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

Таким образом, длина биссектрисы равностороннего треугольника равна:

\[ d = 9 \]

Ответ: Длина биссектрисы равностороннего треугольника равна \( 9 \).

В равнобедренном треугольнике, у которого две стороны равны, углы, противолежащие этим сторонам, также равны. В вашем случае, так как \(MN = NK\), углы \( \angle NMK \) и \( \angle NKM \) равны.

Обозначим угол \( \angle NMK \) как \( x \).

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, можно записать уравнение:

\[ \angle MNK + \angle NMK + \angle NKM = 180° \]

Подставим известные значения:

\[ 124° + x + x = 180° \]

Упростим уравнение:

\[ 124° + 2x = 180° \]

Теперь решим для \( x \):

\[ 2x = 180° - 124° \]

\[ 2x = 56° \]

Теперь поделим обе стороны на 2:

\[ x = 28° \]

Таким образом, угол \( NMK \) равен:

\[ \angle NMK = 28° \]

Ответ: Угол \( NMK \) равен \( 28° \).

В остроугольном треугольнике \( MNK \) проведена высота \( NH \), что означает, что высота перпендикулярна основанию, и в нашем случае это сторона \( MK \). Следовательно, угол \( \angle NHM \) равен \( 90° \).

Дано, что \( \angle NMH = 30° \).

Теперь мы можем выразить угол \( \angle MNH \) через сумму углов в треугольнике \( NMH \):

\[ \angle NMH + \angle MNH + \angle NHM = 180° \]

Подставим известные значения:

\[ 30° + \angle MNH + 90° = 180° \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ \angle MNH + 120° = 180° \]

Вычтем \( 120° \) из обеих сторон:

\[ \angle MNH = 180° - 120° = 60° \]

Таким образом, угол \( MNH \) равен:

Ответ: Угол \( MNH \) равен \( 60° \).

В треугольнике \( MNK \) угол \( \angle NMK = 68° \), и \( MP \) — биссектрисa угла \( \angle NMK \). Это означает, что биссектрисa делит угол \( \angle NMK \) на две равные части.

Таким образом, угол \( \angle NMP \) будет равен половине угла \( \angle NMK \):

\[ \angle NMP = \frac{1}{2} \cdot \angle NMK \]

Подставим значение:

\[ \angle NMP = \frac{1}{2} \cdot 68° = 34° \]

Таким образом, угол \( NMP \) равен:

Ответ: Угол \( NMP \) равен \( 34° \).