Даны векторы а (1;0), 6 (3;- 2) и с(1;2). Найдите длину вектора ā + b-с.
Для решения задачи нам нужно сначала определить, что представляют собой векторы а, b и c, а затем найти вектор, полученный их сложением и вычитанием. На последнем этапе рассчитаем длину (модуль) полученного вектора.
Запишите векторы:
- Вектор a = (1, 0)
- Вектор b = (3, -2)
- Вектор c = (1, 2)
Найдите вектор ā:
Вектор ā — это вектор a, взятый с обратным направлением. Чтобы найти его, умножим каждую координату вектора a на -1: \[ \mathbf{ā} = (-1, 0) \]Найдите вектор ā + b:
Теперь сложим вектора ā и b: \[ \mathbf{ā} + \mathbf{b} = (-1, 0) + (3, -2) \] Чтобы сложить векторы, складываем соответствующие координаты: \[ \mathbf{ā} + \mathbf{b} = (-1 + 3, 0 - 2) = (2, -2) \]Найдите вектор (ā + b) - c:
Теперь вычтем из результата вектор c: \[ \mathbf{(ā + b)} - \mathbf{c} = (2, -2) - (1, 2) \] Снова складываем соответствующие координаты, но учитываем знак: \[ (2 - 1, -2 - 2) = (1, -4) \]Найдите длину (модуль) вектора (1, -4):
Длина вектора (x, y) вычисляется по формуле: \[ | \mathbf{v} | = \sqrt{x^2 + y^2} \] В нашем случае: \[ |(1, -4)| = \sqrt{1^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} \]
Таким образом, длина вектора \( \mathbf{ā} + \mathbf{b} - \mathbf{c} \) равна \( \sqrt{17} \).
