Задание 3. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Давайте разберём задачу по шагам.

Ваша задача — найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами. Для начала, давайте вспомним, что такое степень вершины в дереве и как она определяется.

Основные понятия

1. Дерево — это связный граф без циклов.
2. Степень вершины — это количество рёбер (соседей), которые инцидентны (соединены) с данной вершиной.

Свойства дерева

Для любого дерева с \( n \) вершинами количество рёбер \( m \) всегда будет равно \( n - 1 \). В нашем случае \( n = 100 \), следовательно, количество рёбер:

\[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \]

Средняя степень вершин

Суммарная степень всех вершин в дереве равна удвоенному количеству рёбер, поскольку каждое ребро соединяет две вершины. То есть:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times m = 2 \times 99 = 198 \]

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин:

\[ \text{Среднее арифметическое степеней} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Ответ

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева составляет \(1.98\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите подробнее разобраться в каком-то из шагов, дайте знать!