Задание 3. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Давайте разберём задачу по шагам. Ваша задача — найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами. Для начала, давайте вспомним, что такое степень вершины в дереве и как она определяется. ### Основные понятия 1. **Дерево** — это связный граф без циклов. 2. **Степень вершины** — это количество рёбер (соседей), которые инцидентны (соединены) с данной вершиной. ### Свойства дерева Для любого дерева с \( n \) вершинами количество рёбер \( m \) всегда будет равно \( n - 1 \). В нашем случае \( n = 100 \), следовательно, количество рёбер: \[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \] ### Средняя степень вершин Суммарная степень всех вершин в дереве равна удвоенному количеству рёбер, поскольку каждое ребро соединяет две вершины. То есть: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times m = 2 \times 99 = 198 \] Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое степеней} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \] ### Ответ Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева составляет \(1.98\). Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите подробнее разобраться в каком-то из шагов, дайте знать!