Чтобы найти длину вектора ( \mathbf{a} + 4\mathbf{b} - \mathbf{c} ), нужно следовать нескольким шагам. Предположим, что векторы ( \mathbf{a} ), ( \mathbf{b} ) и ( \mathbf{c} ) имеют следующие координаты:
- ( \mathbf{a} = (x_a, y_a) )
- ( \mathbf{b} = (x_b, y_b) )
- ( \mathbf{c} = (x_c, y_c) )
Шаг 1: Найти вектор ( \mathbf{a} + 4\mathbf{b} - \mathbf{c} )
Сначала вычислим вектор ( 4\mathbf{b} ):
[
4\mathbf{b} = 4(x_b, y_b) = (4x_b, 4y_b)
]
Теперь давайте сложим вектора ( \mathbf{a} ), ( 4\mathbf{b} ) и вычтем ( \mathbf{c} ):
[
\mathbf{a} + 4\mathbf{b} - \mathbf{c} = (x_a, y_a) + (4x_b, 4y_b) - (x_c, y_c)
]
Теперь складываем и вычитаем координаты:
[
= (x_a + 4x_b - x_c, y_a + 4y_b - y_c)
]
Обозначим этот вектор как ( \mathbf{d} = (d_x, d_y) ), где ( d_x = x_a + 4x_b - x_c ), а ( d_y = y_a + 4y_b - y_c ).
Шаг 2: Найти длину вектора ( \mathbf{d} )
Длину (или модуль) вектора ( \mathbf{d} ) можно найти по формуле:
[
| \mathbf{d} | = \sqrt{d_x^2 + d_y^2}
]
Подставим наши значения ( d_x ) и ( d_y ):
[
| \mathbf{d} | = \sqrt{(x_a + 4x_b - x_c)^2 + (y_a + 4y_b - y_c)^2}
]
Шаг 3: Подставить конкретные значения
Чтобы найти окончательный ответ, нужно подставить конкретные значения координат ( x_a, y_a, x_b, y_b, x_c, y_c ) в полученные формулы.
Пример
Допустим, у нас есть следующие данные:
- ( \mathbf{a} = (1, 2) )
- ( \mathbf{b} = (2, 1) )
- ( \mathbf{c} = (3, 0) )
Тогда:
- ( 4\mathbf{b} = (4 \cdot 2, 4 \cdot 1) = (8, 4) )
- Находится ( \mathbf{d} = (1 + 8 - 3, 2 + 4 - 0) = (6, 6) )
- Длина вектора ( \mathbf{d} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} )
Таким образом, длина вектора ( \mathbf{a} + 4\mathbf{b} - \mathbf{c} = 6\sqrt{2} ).
Если у вас есть конкретные координаты векторов, напишите их, и я помогу вам с расчетами!
