Ha координатной плоскости изображены векторы а, в и с с целочисленными координатами. Найдите длину вектора а + 4b -с.

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} + 4\mathbf{b} - \mathbf{c} \), нужно следовать нескольким шагам. Предположим, что векторы \( \mathbf{a} \), \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \) имеют следующие координаты:

• \( \mathbf{a} = (x_a, y_a) \)
• \( \mathbf{b} = (x_b, y_b) \)
• \( \mathbf{c} = (x_c, y_c) \)

Шаг 1: Найти вектор \( \mathbf{a} + 4\mathbf{b} - \mathbf{c} \)

Сначала вычислим вектор \( 4\mathbf{b} \):

\[ 4\mathbf{b} = 4(x_b, y_b) = (4x_b, 4y_b) \]

Теперь давайте сложим вектора \( \mathbf{a} \), \( 4\mathbf{b} \) и вычтем \( \mathbf{c} \):

\[ \mathbf{a} + 4\mathbf{b} - \mathbf{c} = (x_a, y_a) + (4x_b, 4y_b) - (x_c, y_c) \]

Теперь складываем и вычитаем координаты:

\[ = (x_a + 4x_b - x_c, y_a + 4y_b - y_c) \]

Обозначим этот вектор как \( \mathbf{d} = (d_x, d_y) \), где \( d_x = x_a + 4x_b - x_c \), а \( d_y = y_a + 4y_b - y_c \).

Шаг 2: Найти длину вектора \( \mathbf{d} \)

Длину (или модуль) вектора \( \mathbf{d} \) можно найти по формуле:

\[ \| \mathbf{d} \| = \sqrt{d_x^2 + d_y^2} \]

Подставим наши значения \( d_x \) и \( d_y \):

\[ \| \mathbf{d} \| = \sqrt{(x_a + 4x_b - x_c)^2 + (y_a + 4y_b - y_c)^2} \]

Шаг 3: Подставить конкретные значения

Чтобы найти окончательный ответ, нужно подставить конкретные значения координат \( x_a, y_a, x_b, y_b, x_c, y_c \) в полученные формулы.

Пример

Допустим, у нас есть следующие данные:

• \( \mathbf{a} = (1, 2) \)
• \( \mathbf{b} = (2, 1) \)
• \( \mathbf{c} = (3, 0) \)

Тогда:

1. \( 4\mathbf{b} = (4 \cdot 2, 4 \cdot 1) = (8, 4) \)
2. Находится \( \mathbf{d} = (1 + 8 - 3, 2 + 4 - 0) = (6, 6) \)
3. Длина вектора \( \mathbf{d} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \)

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{a} + 4\mathbf{b} - \mathbf{c} = 6\sqrt{2} \).

Если у вас есть конкретные координаты векторов, напишите их, и я помогу вам с расчетами!