Давайте постепенно раскроем скобки и добавим недостающие знаки препинания в вашем тексте.
"Стоят у переправы, который год (не)скошенные травы."
Решение: "Стоят у переправы, который год нескошенные травы."
Здесь "некошенные" пишется слитно, потому что это прилагательное, обозначающее состояние травы."Так и светилось (не)испорченное умом доброе прямое сердце."
Решение: "Так и светилось неиспортенное умом доброе, прямое сердце."
Слово "неиспортенное" пишется слитно, так как оно указывает на качество сердца, а также добавляется запятая перед "прямое", так как это второстепенное член предложения."(Не)запрещенный а дозволенный прием решил исход поединка."
Решение: "Незапрещенный, а дозволенный прием решил исход поединка."
Здесь "незапрещенный" пишется слитно, а перед "а" ставится запятая, так как это соединительный союз, который соединяет два однородных члена предложения."Аркадий кажется совершенно (не)оперившимся птенцом."
Решение: "Аркадий кажется совершенно неоперившимся птенцом."
Слово "неоперившимся" пишется слитно, так как оно образует прилагательное, характеризующее птенца."По толпе прошел (не)доуменныйшумок."
Решение: "По толпе прошел недоуменный шумок."
Слово "недоуменный" пишется слитно, это прилагательное. Также следует исправить слово "недоуменныйшумок" на "недоуменный шумок", добавив пробел."Отнюдь (не)проверенные данные использовал автор в своей статье."
Решение: "Отнюдь непроверенные данные использовал автор в своей статье."
Слово "непроверенные" пишется слитно, так как оно описывает данные, а "отнюдь" усиливает отрицание."Солнце еще (не)поднявшееся в зенит щедро обливало землю теплыми лучами."
Решение: "Солнце еще не поднявшееся в зенит щедро обливало землю теплыми лучами."
Здесь "не поднявшееся" пишется раздельно, так как это обстоятельственный оборот."Читай книги внимательно (не)глотая страниц (не)пропуская рассуждений автора."
Решение: "Читай книги внимательно, не глотая страниц, не пропуская рассуждений автора."
Здесь слово "неглотая" и "непропуская" пишутся раздельно. Также необходимо добавить запятые для обозначения вводного оборота.
Теперь итоговый текст будет выглядеть так:
"Стоят у переправы, который год нескошенные травы. Так и светилось неиспортенное умом доброе, прямое сердце. Незапрещенный, а дозволенный прием решил исход поединка. Аркадий кажется совершенно неоперившимся птенцом. По толпе прошел недоуменный шумок. Отнюдь непроверенные данные использовал автор в своей статье. Солнце еще не поднявшееся в зенит щедро обливало землю теплыми лучами. Читай книги внимательно, не глотая страниц, не пропуская рассуждений автора."