Чтобы решить задачу, давайте сначала обозначим стороны первого треугольника, а затем найдем периметр второго треугольника, у которого вершины находятся в серединах сторон первого треугольника.
Шаг 1: Данные первого треугольника
Стороны первого треугольника:
- ( a = 2 , \text{см} )
- ( b = 3 , \text{см} )
- ( c = 4 , \text{см} )
Шаг 2: Стороны второго треугольника
Второй треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого, будет иметь стороны, равные половине длин сторон первого треугольника. Это следует из теоремы о серединах. Если ( A, B, C ) — вершины первого треугольника, и ( D, E, F ) — середины сторон ( BC, CA, AB ) соответственно, то стороны второго треугольника будут:
- ( a' = \frac{a}{2} )
- ( b' = \frac{b}{2} )
- ( c' = \frac{c}{2} )
Подставляем данные:
- ( a' = \frac{2}{2} = 1 , \text{см} )
- ( b' = \frac{3}{2} = 1.5 , \text{см} )
- ( c' = \frac{4}{2} = 2 , \text{см} )
Шаг 3: Найти периметр второго треугольника
Периметр треугольника рассчитывается как сумма всех его сторон:
[
P = a' + b' + c'
]
[
P = 1 + 1.5 + 2
]
[
P = 4.5 , \text{см}
]
Ответ
Периметр второго треугольника составляет ( 4.5 , \text{см} ).
