Чтобы решить эту задачу, сначала обозначим некоторые понятия и обозначения:
- Пусть событие A — это финансовые преступления, которые наносят недостаточно большой ущерб для расследования следователем по особо важным делам.
- Пусть событие B — это финансовые преступления, которые наносят слишком большой ущерб для расследования следователем по не особо важным делам.
Из условия задачи известно, что:
- P(A) = 10% = 0.1 — это вероятность того, что преступление попадет под категорию A.
- P(B) = 20% = 0.2 — это вероятность того, что преступление попадет под категорию B.
Теперь разберем, что означает "в компетенции обоих". Это значит, что данное преступление должно быть таким, чтобы оно не попало под категорию A и при этом не попало под категорию B. То есть, мы ищем вероятность того, что финансовое преступление не является ни недостаточно серьезным, ни слишком серьезным для расследования.
Итак, вероятность того, что преступление не будет классифицировано как A, равна:
[
P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.1 = 0.9
]
А вероятность того, что оно не будет классифицировано как B, равна:
[
P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.2 = 0.8
]
Теперь мы можем найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей. Это событие будет соответствовать тому, что преступление не относится к категории A и не относится к категории B. Поскольку эти два события (не A и не B) независимы, то вероятность их совместного наступления можно вычислить, перемножив их вероятности:
[
P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B') = 0.9 \cdot 0.8
]
Теперь вычислим:
[
P(A' \cap B') = 0.9 \times 0.8 = 0.72
]
Итак, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей (то есть не будет ни недостаточно, ни слишком серьезным), составляет 72%.
