Чтобы решить задачу, нужно правильно распределить премию среди сотрудников так, чтобы медиана их выплат в декабре оказалась максимальной. Давайте разберем это шаг за шагом.
1. Определим текущие зарплаты сотрудников
У нас есть 37 сотрудников с следующими зарплатами:
- 6 человек получают 75 тыс. р.
- 10 человек получают 90 тыс. р.
- 8 человек получают 125 тыс. р.
- 3 человека получают 140 тыс. р.
Из этих данных, общая зарплата составляет:
- Для 75 тыс. р.: (6 \times 75 = 450) тыс. р.
- Для 90 тыс. р.: (10 \times 90 = 900) тыс. р.
- Для 125 тыс. р.: (8 \times 125 = 1000) тыс. р.
- Для 140 тыс. р.: (3 \times 140 = 420) тыс. р.
Сложим все эти суммы:
[
450 + 900 + 1000 + 420 = 2770 \text{ тыс. р.}
]
2. Сформируем список зарплат
Теперь давайте запишем зарплаты с учетом количества работников:
- 75 тыс. р.: 6 раз
- 90 тыс. р.: 10 раз
- 125 тыс. р.: 8 раз
- 140 тыс. р.: 3 раза
Пополним этот список:
75, 75, 75, 75, 75, 75,
90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90,
125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125,
140, 140, 140
3. Найдем медиану доходов до премий
У нас 37 сотрудников, так что медиана — это 19-й элемент (при нечетном количестве). Давайте посчитаем, сколько у нас элементов до 19-го:
- 1-6 элемент: 75 тыс. р.
- 7-16 элемент: 90 тыс. р. (10 человек)
- 17-24 элемент: 125 тыс. р. (8 человек)
- 25-27 элемент: 140 тыс. р.
19-й элемент — это 90 тыс. р. (так как он находится среди восьми девяносток).
4. Построим стратегию распределения премий
Чтобы увеличить медиану, нужно добавить премии, чтобы как можно больше сотрудников оказались в группе победителей. Для этого постараемся поднять выплаты тех, кто получает меньше, чтобы большее количество работников с высокой зарплатой стало "победителями".
Допустим, мы распределим:
- Все 215 тыс. р. распределяем так, что сотрудники с зарплатой 90 тыс. р. и 125 тыс. р. получат больше.
5. Система распределения
Если к 10 работникам с зарплатой 90 тыс. р. добавить 215-100 (например, 100 – это всего 100 сотен).
Таким образом у нас может получиться:
- 90 + 50 (раздадим!) = 140 тыс. р. для 10 сотрудников со средней зарплатой = 140 тыс. р.
После перераспределения, в результате:
- 75 тыс. р.: 6 человек (без изменения)
- 90 тыс. р.: 10 человек (по 140 тыс. р.)(140)
- 125 тыс. р.: 8 человек (без изменения)
- 140 тыс. р.: 3 человека (без изменения)
6. Пересчет медианы
Теперь считаем снова, сколько будет позиции:
- Есть 6 работников с 75 тыс. р.
- 10 работников на 140 тыс. р. (это сохраняет 10-12 на месте)
- 8 работников с 125 тыс. р.
- 3 работника на месте (140).
Теперь у нас 37 сотрудников, медиана кто на предела новой позиции - 19.
Теперь считаем 19-ый элемент:
- До 16 на 90,
- 17 на 125,
- 18 на 125,
- 19 на 140.
Значит медиана = 125 тыс. р.
7. Ответ
Таким образом максимальная медианическая выплата, равная 125 000 рублей или 125 тыс. р.
Ответ: 125.
