Задание 7. В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р.…

Чтобы решить задачу, нужно правильно распределить премию среди сотрудников так, чтобы медиана их выплат в декабре оказалась максимальной. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим текущие зарплаты сотрудников

У нас есть 37 сотрудников с следующими зарплатами:

• 6 человек получают 75 тыс. р.
• 10 человек получают 90 тыс. р.
• 8 человек получают 125 тыс. р.
• 3 человека получают 140 тыс. р.

Из этих данных, общая зарплата составляет:

• Для 75 тыс. р.: \(6 \times 75 = 450\) тыс. р.
• Для 90 тыс. р.: \(10 \times 90 = 900\) тыс. р.
• Для 125 тыс. р.: \(8 \times 125 = 1000\) тыс. р.
• Для 140 тыс. р.: \(3 \times 140 = 420\) тыс. р.

Сложим все эти суммы: \[ 450 + 900 + 1000 + 420 = 2770 \text{ тыс. р.} \]

2. Сформируем список зарплат

Теперь давайте запишем зарплаты с учетом количества работников:

• 75 тыс. р.: 6 раз
• 90 тыс. р.: 10 раз
• 125 тыс. р.: 8 раз
• 140 тыс. р.: 3 раза

Пополним этот список:

75, 75, 75, 75, 75, 75,
90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90,
125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125,
140, 140, 140

3. Найдем медиану доходов до премий

У нас 37 сотрудников, так что медиана — это 19-й элемент (при нечетном количестве). Давайте посчитаем, сколько у нас элементов до 19-го:

• 1-6 элемент: 75 тыс. р.
• 7-16 элемент: 90 тыс. р. (10 человек)
• 17-24 элемент: 125 тыс. р. (8 человек)
• 25-27 элемент: 140 тыс. р.

19-й элемент — это 90 тыс. р. (так как он находится среди восьми девяносток).

4. Построим стратегию распределения премий

Чтобы увеличить медиану, нужно добавить премии, чтобы как можно больше сотрудников оказались в группе победителей. Для этого постараемся поднять выплаты тех, кто получает меньше, чтобы большее количество работников с высокой зарплатой стало "победителями".

Допустим, мы распределим:

• Все 215 тыс. р. распределяем так, что сотрудники с зарплатой 90 тыс. р. и 125 тыс. р. получат больше.

5. Система распределения

Если к 10 работникам с зарплатой 90 тыс. р. добавить 215-100 (например, 100 – это всего 100 сотен). Таким образом у нас может получиться:

• 90 + 50 (раздадим!) = 140 тыс. р. для 10 сотрудников со средней зарплатой = 140 тыс. р.

После перераспределения, в результате:

• 75 тыс. р.: 6 человек (без изменения)
• 90 тыс. р.: 10 человек (по 140 тыс. р.)(140)
• 125 тыс. р.: 8 человек (без изменения)
• 140 тыс. р.: 3 человека (без изменения)

6. Пересчет медианы

Теперь считаем снова, сколько будет позиции:

• Есть 6 работников с 75 тыс. р.
• 10 работников на 140 тыс. р. (это сохраняет 10-12 на месте)
• 8 работников с 125 тыс. р.
• 3 работника на месте (140).

Теперь у нас 37 сотрудников, медиана кто на предела новой позиции - 19.

Теперь считаем 19-ый элемент:

• До 16 на 90,
• 17 на 125,
• 18 на 125,
• 19 на 140.

Значит медиана = 125 тыс. р.

7. Ответ

Таким образом максимальная медианическая выплата, равная 125 000 рублей или 125 тыс. р.

Ответ: 125.