Чтобы решить задачу, начнем с формулы для периметра прямоугольника. Периметр ( P ) прямоугольника вычисляется по следующей формуле:
[
P = 2 \cdot (a + b)
]
где ( a ) - длина, а ( b ) - ширина прямоугольника.
В данном случае нам дан периметр ( P = 24 ) см.
- Подставим значение периметра в формулу:
[
24 = 2 \cdot (a + b)
]
- Разделим обе стороны уравнения на 2:
[
12 = a + b
]
Это уравнение говорит нам о том, что сумма длины и ширины прямоугольника равна 12 см.
Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу:
[
S = a \cdot b
]
Площадь ( S ) нам нужно будет найти для одной из четырех равных частей (то есть для одной из четвертей площади полного прямоугольника).
Давайте рассмотрим, как можно выразить ( b ) через ( a ):
[
b = 12 - a
]
Теперь подставим это выражение в формулу для площади:
[
S = a \cdot b = a \cdot (12 - a) = 12a - a^2
]
Это квадратное уравнение о ( a ), но для нахождения высчитываемой площади будет достаточно определить какую-либо пару ( (a, b) ), которая удовлетворяет условию ( a + b = 12 ).
Для простоты, предположим, что прямоугольник является квадратом (в этом случае ( a = b )). При равенстве:
[
a + a = 12 \implies 2a = 12 \implies a = 6
]
Таким образом, если прямоугольник – это квадрат, то длина каждой стороны равна 6 см, и его площадь посчитается как:
[
S = 6 \cdot 6 = 36 \text{ см}^2
]
Итак, теперь мы можем найти площадь одной части, деля общую площадь на 4:
[
S_{part} = \frac{S}{4} = \frac{36}{4} = 9 \text{ см}^2
]
Таким образом, площадь одной из четырех частей прямоугольника равна 9 квадратных сантиметров.
