Мария решила прогуляться тёплым вечером после учебы. Определи вероятность того, что во время прогулки девушка встретит кого-то из знакомых. Предположим. 1. Население в городе…

Чтобы рассчитать вероятность того, что во время прогулки Мария встретит кого-то из знакомых, можно воспользоваться формулой условной вероятности.

Обозначения:

• \( N \) — общее количество людей в городе = 1,000,000
• \( K \) — количество знакомых у Марии = 550
• \( M \) — количество людей, которых она встретила во время прогулки = 850

Шаг 1. Найдем вероятность встретить знакомого человека.

Вероятность того, что встреченный человек — знакомый, определяется следующей формулой:

\[ P(знакомый) = \frac{K}{N} \]

Подставляем значения:

\[ P(знакомый) = \frac{550}{1,000,000} = 0.00055 \]

Шаг 2. Найдем вероятность того, что хотя бы один из 850 встретенных людей является знакомым.

Для этого удобнее сначала найти вероятность того, что ни одного знакомого не встретят, а затем вычтем это значение из 1.

Вероятность не встретить знакомого человека:

\[ P(не знакомый) = 1 - P(знакомый) = 1 - 0.00055 = 0.99945 \]

Вероятность того, что все 850 встреченных людей не являются знакомыми:

\[ P(все не знакомые) = P(не знакомый)^{850} = (0.99945)^{850} \]

Посчитаем это значение:

\[ (0.99945)^{850} \approx 0.522 \]

Шаг 3. Вероятность встретить хотя бы одного знакомого.

Теперь вероятность того, что хотя бы один из 850 встретенных людей — знакомый:

\[ P(хотя бы один знакомый) = 1 - P(все не знакомые) \approx 1 - 0.522 \approx 0.478 \]

Таким образом, вероятность того, что во время прогулки Мария встретит хотя бы одного из своих знакомых, составляет примерно 0.478, или 47.8%.