Чтобы рассчитать вероятность того, что во время прогулки Мария встретит кого-то из знакомых, можно воспользоваться формулой условной вероятности.
Обозначения:
- ( N ) — общее количество людей в городе = 1,000,000
- ( K ) — количество знакомых у Марии = 550
- ( M ) — количество людей, которых она встретила во время прогулки = 850
Шаг 1. Найдем вероятность встретить знакомого человека.
Вероятность того, что встреченный человек — знакомый, определяется следующей формулой:
[
P(знакомый) = \frac{K}{N}
]
Подставляем значения:
[
P(знакомый) = \frac{550}{1,000,000} = 0.00055
]
Шаг 2. Найдем вероятность того, что хотя бы один из 850 встретенных людей является знакомым.
Для этого удобнее сначала найти вероятность того, что ни одного знакомого не встретят, а затем вычтем это значение из 1.
Вероятность не встретить знакомого человека:
[
P(не знакомый) = 1 - P(знакомый) = 1 - 0.00055 = 0.99945
]
Вероятность того, что все 850 встреченных людей не являются знакомыми:
[
P(все не знакомые) = P(не знакомый)^{850} = (0.99945)^{850}
]
Посчитаем это значение:
[
(0.99945)^{850} \approx 0.522
]
Шаг 3. Вероятность встретить хотя бы одного знакомого.
Теперь вероятность того, что хотя бы один из 850 встретенных людей — знакомый:
[
P(хотя бы один знакомый) = 1 - P(все не знакомые) \approx 1 - 0.522 \approx 0.478
]
Таким образом, вероятность того, что во время прогулки Мария встретит хотя бы одного из своих знакомых, составляет примерно 0.478, или 47.8%.
