Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была…
Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Для решения задачи о средней ежедневной процентной ставке роста цены ценной бумаги, давайте разберемся с данными этапами:
Определение общего роста: На каждый следующий день цена бумаги увеличивается на процент, соответствующий номеру дня. Таким образом, по дням у нас будет следующее увеличение:
- 1-й день: +1%
- 2-й день: +2%
- 3-й день: +3%
- ...
- 10-й день: +10%
Для нахождения общего роста цены за 10 дней сначала определим, как цена бумаги изменяется по сравнению с изначальной.
Расчет конечной цены: Пусть начальная цена бумаги будет \( P \) (это может быть любая сумма, важно, что это начальная стоимость). На 1-й день цена будет: \[ P_1 = P \times (1 + 0.01) = P \times 1.01 \] На 2-й день: \[ P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = P \times 1.01 \times 1.02 \] На 3-й день: \[ P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \] И так далее до 10-го дня.
Общая цена на 10-й день будет: \[ P_{10} = P \times (1.01) \times (1.02) \times (1.03) \times (1.04) \times (1.05) \times (1.06) \times (1.07) \times (1.08) \times (1.09) \times (1.10) \]
Теперь расставим все множители: \[ P_{10} = P \times (1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10) \]
Расчет стоимости: Для упрощения расчетов, обозначим: \[ X = 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \]
Давайте посчитаем \( X \):
- Используя калькулятор или программное обеспечение, \( X \approx 1.62889 \) (приблизительно).
Это означает, что конечная цена после 10 дней составит: \[ P_{10} \approx P \times 1.62889 \]
Теперь вычислим общий процентный рост: Общий рост по сравнению с начальной ценой: \[ \text{Общий рост} = 1.62889 - 1 = 0.62889 \; \text{(или 62.889%)} \]
Расчет средней процентной ставки: Чтобы найти среднюю процентную ставку за 10 дней, мы можем взять общий процентный рост и разделить его на количество дней (10): \[ \text{Средний рост в %} = \frac{62.889}{10} = 6.2889 \% \]
Округление результата: Округляем до сотых долей процента: \[ \text{Средний рост в %} \approx 6.29\% \]
Ответ: В среднем бумага дорожала на 6.29% ежедневно.
