Давайте решим задачу ( (a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b) ) и попробуем понять, как это делать.
Шаг 1: Разложим первое слагаемое
Сначала разложим выражение ( (a - 2b)^3 ). Мы можем использовать формулу куба суммы:
[
(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3
]
В нашем случае ( x = a ) и ( y = 2b ):
[
(a - 2b)^3 = a^3 - 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 - (2b)^3
]
[
= a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3
]
Шаг 2: Разложим второе слагаемое
Теперь рассмотрим второе слагаемое ( 6ab(a - 2b) ):
[
6ab(a - 2b) = 6ab \cdot a - 6ab \cdot 2b = 6a^2b - 12ab^2
]
Шаг 3: Соберем все вместе
Теперь сложим оба слагаемых, которые мы получили:
[
(a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b) = (a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3) + (6a^2b - 12ab^2)
]
Шаг 4: Упростим
Теперь упростим полученное выражение, объединив подобные слагаемые:
[
= a^3 - 6a^2b + 6a^2b + 12ab^2 - 12ab^2 - 8b^3
]
[
= a^3 - 8b^3
]
Т.е. конечный ответ:
[
a^3 - 8b^3
]
Итог
Мы получили, что ( (a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b) = a^3 - 8b^3 ). Это выражение представляет собой разность кубов, где ( a^3 ) и ( 8b^3 ) можно также рассматривать как ( a^3 - (2b)^3 ).
Если у тебя остались вопросы по данной задаче, не стесняйся их задавать!
