(а-2b)³+6ab(a-2b)

Давайте решим задачу \( (a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b) \) и попробуем понять, как это делать.

Шаг 1: Разложим первое слагаемое

Сначала разложим выражение \( (a - 2b)^3 \). Мы можем использовать формулу куба суммы:

\[ (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \]

В нашем случае \( x = a \) и \( y = 2b \):

\[ (a - 2b)^3 = a^3 - 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 - (2b)^3 \] \[ = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 \]

Шаг 2: Разложим второе слагаемое

Теперь рассмотрим второе слагаемое \( 6ab(a - 2b) \):

\[ 6ab(a - 2b) = 6ab \cdot a - 6ab \cdot 2b = 6a^2b - 12ab^2 \]

Шаг 3: Соберем все вместе

Теперь сложим оба слагаемых, которые мы получили:

\[ (a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b) = (a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3) + (6a^2b - 12ab^2) \]

Шаг 4: Упростим

Теперь упростим полученное выражение, объединив подобные слагаемые:

\[ = a^3 - 6a^2b + 6a^2b + 12ab^2 - 12ab^2 - 8b^3 \] \[ = a^3 - 8b^3 \]

Т.е. конечный ответ: \[ a^3 - 8b^3 \]

Итог

Мы получили, что \( (a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b) = a^3 - 8b^3 \). Это выражение представляет собой разность кубов, где \( a^3 \) и \( 8b^3 \) можно также рассматривать как \( a^3 - (2b)^3 \).

Если у тебя остались вопросы по данной задаче, не стесняйся их задавать!