В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…

Чтобы найти средний процент прироста цены ценной бумаги за 10 дней, давайте сделаем следующее:

1. Обозначим начальную цену бумаги как \( P_0 \).

2. На каждый день процент прироста указан, и мы можем выразить цену бумаги каждый день через начальную цену и процентное изменение:

   • На 1-й день:
     \( P_1 = P_0 \cdot (1 + 0.05) = P_0 \cdot 1.05 \)

   • На 2-й день:
     \( P_2 = P_1 \cdot (1 + 0.06) = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \)

   • На 3-й день:
     \( P_3 = P_2 \cdot (1 + 0.07) = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \)

   И так далее, пока не дойдём до 10-го дня:

   • На 10-й день:
     \( P_{10} = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \cdot 1.11 \cdot 1.12 \cdot 1.13 \cdot 1.14 \)

3. Запишем общее выражение для \( P_{10} \): \[ P_{10} = P_0 \cdot (1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \cdot 1.11 \cdot 1.12 \cdot 1.13 \cdot 1.14) \]

4. Теперь найдем общее произведение: \[ P_{10} = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \cdot 1.11 \cdot 1.12 \cdot 1.13 \cdot 1.14 \]

5. Вычислим это произведение: \[ 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \cdot 1.11 \cdot 1.12 \cdot 1.13 \cdot 1.14 \approx 1.709 \]

6. Средний прирост можно найти с помощью следующей формулы: \[ \text{Средний прирост} = \left( \sqrt[10]{\frac{P_{10}}{P_0}} - 1 \right) \cdot 100\% \] То есть: \[ \text{Средний прирост} = \left( \sqrt[10]{1.709} - 1 \right) \cdot 100\% \]

7. Теперь вычислим \( \sqrt[10]{1.709} \): \[ \sqrt[10]{1.709} \approx 1.0576 \]

8. Подставим это значение в формулу для нахождения среднего процента прироста: \[ \text{Средний прирост} \approx (1.0576 - 1) \cdot 100\% \approx 5.76\% \]

9. Округлим результат: Средний процент прироста составляет примерно \( 5.76\% \).

Таким образом, ценная бумага дорожала в среднем на 5.76% ежедневно.