В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 6% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 14%. На сколько в среднем процентов дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Чтобы найти средний процент прироста цены ценной бумаги за 10 дней, давайте сделаем следующее: 1. **Обозначим начальную цену** бумаги как \( P_0 \). 2. На каждый день процент прироста указан, и мы можем выразить цену бумаги каждый день через начальную цену и процентное изменение: - На 1-й день: \( P_1 = P_0 \cdot (1 + 0.05) = P_0 \cdot 1.05 \) - На 2-й день: \( P_2 = P_1 \cdot (1 + 0.06) = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \) - На 3-й день: \( P_3 = P_2 \cdot (1 + 0.07) = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \) И так далее, пока не дойдём до 10-го дня: - На 10-й день: \( P_{10} = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \cdot 1.11 \cdot 1.12 \cdot 1.13 \cdot 1.14 \) 3. **Запишем общее выражение** для \( P_{10} \): \[ P_{10} = P_0 \cdot (1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \cdot 1.11 \cdot 1.12 \cdot 1.13 \cdot 1.14) \] 4. Теперь найдем общее произведение: \[ P_{10} = P_0 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \cdot 1.11 \cdot 1.12 \cdot 1.13 \cdot 1.14 \] 5. **Вычислим** это произведение: \[ 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \cdot 1.11 \cdot 1.12 \cdot 1.13 \cdot 1.14 \approx 1.709 \] 6. **Средний прирост** можно найти с помощью следующей формулы: \[ \text{Средний прирост} = \left( \sqrt[10]{\frac{P_{10}}{P_0}} - 1 \right) \cdot 100\% \] То есть: \[ \text{Средний прирост} = \left( \sqrt[10]{1.709} - 1 \right) \cdot 100\% \] 7. **Теперь вычислим** \( \sqrt[10]{1.709} \): \[ \sqrt[10]{1.709} \approx 1.0576 \] 8. Подставим это значение в формулу для нахождения среднего процента прироста: \[ \text{Средний прирост} \approx (1.0576 - 1) \cdot 100\% \approx 5.76\% \] 9. **Округлим результат**: Средний процент прироста составляет примерно \( 5.76\% \). Таким образом, ценная бумага дорожала в среднем на **5.76%** ежедневно.