Дана арифметическая прогрессия... ;-481;х;-339;... Определи значение х.
Для решения задачи с арифметической прогрессией, давайте сначала вспомним определение арифметической прогрессии (АП).
Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется разностью прогрессии и обозначается буквой \( d \).
В данной задаче у нас есть последовательность:
\(-481, x, -339\)
Нам нужно определить значение \( x \).
Определим разность прогрессии.
Мы знаем, что разность между первым и вторым членом равна разности между вторым и третьим членом. Это можно записать в виде уравнения:
\[ d = x - (-481) = x + 481 \]
\[ d = -339 - x \]
Приравняем обе выражения для разности \( d \):
\[ x + 481 = -339 - x \]
Решим это уравнение:
Переносим \( x \) на одну сторону и константы на другую:
\[ x + x = -339 - 481 \]
\[ 2x = -820 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ x = -410 \]
Проверим результат.
Подставим найденное значение \( x = -410 \) обратно в прогрессию и проверим, что разности между членами одинаковые:
Первый член: \(-481\)
Второй член: \(-410\)
Третий член: \(-339\)
Разность:
\[ -410 - (-481) = -410 + 481 = 71 \]
\[ -339 - (-410) = -339 + 410 = 71 \]
Обе разности равны \( 71 \), что подтверждает, что последовательность действительно является арифметической прогрессией.
Таким образом, найденное значение \( x = -410 \) является правильным.
