Дана арифметическая прогрессия... ;-481;х;-339;... Определи значение х.

Для решения задачи с арифметической прогрессией, давайте сначала вспомним определение арифметической прогрессии (АП). Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется **разностью прогрессии** и обозначается буквой \( d \). В данной задаче у нас есть последовательность: \(-481, x, -339\) Нам нужно определить значение \( x \). 1. **Определим разность прогрессии.** Мы знаем, что разность между первым и вторым членом равна разности между вторым и третьим членом. Это можно записать в виде уравнения: \[ d = x - (-481) = x + 481 \] \[ d = -339 - x \] 2. **Приравняем обе выражения для разности \( d \):** \[ x + 481 = -339 - x \] 3. **Решим это уравнение:** Переносим \( x \) на одну сторону и константы на другую: \[ x + x = -339 - 481 \] \[ 2x = -820 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = -410 \] 4. **Проверим результат.** Подставим найденное значение \( x = -410 \) обратно в прогрессию и проверим, что разности между членами одинаковые: Первый член: \(-481\) Второй член: \(-410\) Третий член: \(-339\) Разность: \[ -410 - (-481) = -410 + 481 = 71 \] \[ -339 - (-410) = -339 + 410 = 71 \] Обе разности равны \( 71 \), что подтверждает, что последовательность действительно является арифметической прогрессией. Таким образом, найденное значение \( x = -410 \) является правильным.