Чтобы разобраться в утверждениях о Лжедмитрии I, давайте их проанализируем:
Он был беглым монахом.
- Лжедмитрий I, известный как Григорий Отрепьев, действительно считается беглым монахом. Это утверждение верно.
Он происходил из знатного боярского рода.
- Согласно информации, Лжедмитрий I не принадлежал к знатному боярскому роду. Это утверждение неверно.
Он находился на службе у Бориса Годунова.
- Вероятно, Лжедмитрий I находился на службе у Годунова, но точные детали не ясны. Однако большинство источников поддерживает эту версию. Это утверждение скорее верно.
Он был дьяком Чудова монастыря.
- Григорий Отрепьев действительно был монахом и дьяком в Чудовом монастыре. Это утверждение верно.
Он провозгласил из Швеции себя "чудом спасшимся царевичем Димитрием", сыном Ивана IV.
- Лжедмитрий I не провозглашал себя из Швеции, а появился на границе России и Речи Посполитой. Это утверждение неверно.
Он правил Российским государством меньше года после Годуновых.
- Лжедмитрий I действительно правил меньше года. Он был на троне с 1605 по 1606 год. Это утверждение верно.
Таким образом, верные утверждения: 1, 3, 4 и 6.