Пассажирский лифт массой 400 кг и мощностью 6,1 кВт поднимает человека массой 80 кг. КПД лифта – 88 %. На какой этаж поднимется пассажир за 11 с, если высота этажа – 2,5 м?
Ответ:Вопрос 9
Для решения задачи нам нужно найти, на какой этаж поднимется лифт за 11 секунд. Давайте разберемся с данными, которые нам даны, а затем проведем необходимые вычисления.
1. **Исходные данные:**
- Массa лифта: \( m_{\text{лифт}} = 400 \, \text{кг} \)
- Масса человека: \( m_{\text{человек}} = 80 \, \text{кг} \)
- Общая масса:
\[
m_{\text{общая}} = m_{\text{лифт}} + m_{\text{человек}} = 400 \, \text{кг} + 80 \, \text{кг} = 480 \, \text{кг}
\]
- Мощность лифта: \( P = 6.1 \, \text{кВт} = 6100 \, \text{Вт} \) (переводим в ватты)
- КПД лифта: \( \eta = 0.88 \)
- Время подъема: \( t = 11 \, \text{с} \)
- Высота этажа: \( h_{\text{этаж}} = 2.5 \, \text{м} \)
2. **Эффективная мощность:**
Учтем КПД лифта, чтобы рассчитать эффективную мощность, которая используется для подъема груза:
\[
P_{\text{эфф}} = P \times \eta = 6100 \, \text{Вт} \times 0.88 \approx 5376 \, \text{Вт}
\]
3. **Работа, совершенная лифтом:**
Работа, которую выполняет лифт за 11 секунд, рассчитанная по формуле:
\[
A = P_{\text{эфф}} \times t = 5376 \, \text{Вт} \times 11 \, \text{с} \approx 59136 \, \text{Дж}
\]
4. **Высота, на которую поднимается лифт:**
Чтобы найти, на какую высоту он поднимается, используем формулу работы, равную произведению силы тяжести на высоту:
\[
A = m_{\text{общая}} \cdot g \cdot h
\]
где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.
Из этого уравнения выражаем высоту \( h \):
\[
h = \frac{A}{m_{\text{общая}} \cdot g} = \frac{59136}{480 \cdot 9.81} \approx 12.51 \, \text{м}
\]
5. **Количество этажей:**
Чтобы найти, на сколько этажей поднимется лифт, делим общую высоту на высоту одного этажа:
\[
n = \frac{h}{h_{\text{этаж}}} = \frac{12.51}{2.5} \approx 5.004
\]
Поскольку мы не можем подняться на часть этажа, округляем число вниз:
\[
n = 5
\]
Таким образом, лифт поднимется на **5 этажей** за 11 секунд.
