сколько молекул содержится в 20 мм³ газа при температуре 27° и давление 8 х 10 - 11 степени
Для решения задачи нужно использовать закон Бояля и уравнение состояния идеального газа, а также формулу для находления количества молекул.
Шаг 1. Приведение условий к стандартным
Дано:
- Объем газа \( V = 20 \, \text{мм}^3 = 20 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \) (переведем в кубические метры, так как стандартные единицы — это метры)
- Температура \( T = 27^\circ \text{C} = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{K} \) (переводим в Кельвины)
- Давление \( P = 8 \times 10^{-11} \, \text{атм} \)
Шаг 2. Применение уравнения состояния газа
Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление
- \( V \) — объем
- \( n \) — количество молей газа
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·K)} \))
- \( T \) — температура в Кельвинах
Шаг 3. Подстановка значений
Перед тем как подставить, нужно привести давление к атмосферам. Помним, что 1 атм = 101325 Па. Таким образом:
\[ P = 8 \times 10^{-11} \, \text{атм} = 8 \times 10^{-11} \times 101325 \, \text{Па} \approx 8.1 \times 10^{-6} \, \text{Па} \]
Теперь подставим значения в уравнение:
\[ (8.1 \times 10^{-6} \, \text{Па}) \times (20 \times 10^{-6} \, \text{м}^3) = n \times (8.314 \, \text{Дж/(моль·K)}) \times (300.15 \, \text{K}) \]
\[ 1.62 \times 10^{-10} = n \times 2493.571 \]
Шаг 4. Решение для \( n \)
Решим для \( n \):
\[ n = \frac{1.62 \times 10^{-10}}{2493.571} \approx 6.5 \times 10^{-14} \, \text{моль} \]
Шаг 5. Находение количества молекул
Мы знаем, что количество молекул в одном моле газа равно числу Авогадро (\( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \) молекул/моль). Теперь можем найти общее количество молекул:
\[ N = n \times N_A = 6.5 \times 10^{-14} \, \text{моль} \times 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} \]
\[ N \approx 3.91 \times 10^{10} \, \text{молекул} \]
Ответ
В 20 мм³ газа при температуре 27° C и давлении \( 8 \times 10^{-11} \) атмосфер содержится примерно \( 3.91 \times 10^{10} \) молекул.
