дано прямоугольной треугольник АВС сторона ВС=4 SinA=2/5 найти сторону АВ?

Чтобы найти сторону \( AB \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), будем использовать известные свойства и теоремы.

Дано:

• Сторона \( BC = 4 \)
• \( \sin A = \frac{2}{5} \)

Нам нужно найти сторону \( AB \).

1. Определим угол \( A \)

Используя определение синуса: \[ \sin A = \frac{\text{катет напротив угла } A}{\text{гипотенуза}} \] В данном треугольнике:

• Катет напротив угла \( A \) — это катет \( BC = 4 \).
• Гипотенуза — это сторона \( AC \).

Подставим известные значения: \[ \sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{4}{AC} \] Теперь подставим значение \( \sin A \): \[ \frac{2}{5} = \frac{4}{AC} \]

2. Найдем гипотенузу \( AC \)

Решим уравнение: \[ 2 \cdot AC = 4 \cdot 5 \] \[ 2AC = 20 \] \[ AC = 10 \]

3. Найдем сторону \( AB \)

Используем теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 + 4^2 = 10^2 \] \[ AB^2 + 16 = 100 \] \[ AB^2 = 100 - 16 \] \[ AB^2 = 84 \] Теперь извлечем корень: \[ AB = \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21} \]

Ответ

Сторона \( AB \) равна \( 2\sqrt{21} \).

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!