Давайте решим задачу шаг за шагом.
Данные
Набор чисел: -12, 4, 2, -4, -3, 11, -1, 5.
а) Найдите наибольшее и наименьшее значение набора.
- Наибольшее значение: это максимальное число в наборе.
- Наименьшее значение: это минимальное число в наборе.
Решение:
- Наибольшее значение: 11
- Наименьшее значение: -12
б) Найдите размах этого набора.
Размах (R) рассчитывается по формуле:
[ R = \text{max} - \text{min} ]
Решение:
- Размах ( R = 11 - (-12) = 11 + 12 = 23 )
в) Найдите среднее значение (результат НЕ ОКРУГЛЯТЬ!)
Среднее значение (M) рассчитывается по формуле:
[ M = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} ]
где ( n ) — количество чисел.
Решение:
- Сумма чисел: (-12 + 4 + 2 - 4 - 3 + 11 - 1 + 5 = 2)
- Количество чисел: ( n = 8 )
Среднее значение:
[ M = \frac{2}{8} = 0.25 ]
Теперь составим таблицу квадратов отклонений от среднего.
Отклонение от среднего:
- Для каждого числа вычтем среднее значение.
- Возведем результат в квадрат.
Таблица:
| Число |
Отклонение от среднего ((x_i - M)) |
Квадрат отклонения ((x_i - M)^2) |
| -12 |
-12 - 0.25 = -12.25 |
(-12.25)² = 150.0625 |
| 4 |
4 - 0.25 = 3.75 |
(3.75)² = 14.0625 |
| 2 |
2 - 0.25 = 1.75 |
(1.75)² = 3.0625 |
| -4 |
-4 - 0.25 = -4.25 |
(-4.25)² = 18.0625 |
| -3 |
-3 - 0.25 = -3.25 |
(-3.25)² = 10.5625 |
| 11 |
11 - 0.25 = 10.75 |
(10.75)² = 115.5625 |
| -1 |
-1 - 0.25 = -1.25 |
(-1.25)² = 1.5625 |
| 5 |
5 - 0.25 = 4.75 |
(4.75)² = 22.5625 |
г) Найдите дисперсию набора чисел.
Дисперсия ((D)) рассчитывается по формуле:
[ D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - M)^2}{n} ]
Решение:
Теперь суммируем квадраты отклонений:
[ 150.0625 + 14.0625 + 3.0625 + 18.0625 + 10.5625 + 115.5625 + 1.5625 + 22.5625 = 335.5 ]
Количество чисел ( n = 8 ).
Дисперсия:
[ D = \frac{335.5}{8} = 41.9375 ]
Округляем до десятых:
[ D \approx 41.9 ]
Ответы:
а) Наибольшее значение: 11, наименьшее значение: -12.
б) Размах: 23.
в) Среднее значение: 0.25, таблица квадратов отклонений представлена выше.
г) Дисперсия: 41.9.
