Дан набор чисел:-12;4;2;-4;-3;11;-1;5. а)Найдите наибольшее и наименьшее значение набора.(1б) б)Найдите размах этого набора.(1б) в)Найдите среднее значение (результат НЕ…
Дан набор чисел:-12;4;2;-4;-3;11;-1;5. а)Найдите наибольшее и наименьшее значение набора.(1б) б)Найдите размах этого набора.(1б) в)Найдите среднее значение (результат НЕ ОКРУГЛЯТЬ!), составьте таблицу квадратов отклонений от среднего.(ОКРУГЛИТЬ ДО ДЕСЯТЫХ)(4б) г)Найдите дисперсию набора чисел. ОКРУЖНОСТЬ ДО ДЕСЯТЫХ.(2б)
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Данные
Набор чисел: -12, 4, 2, -4, -3, 11, -1, 5.
а) Найдите наибольшее и наименьшее значение набора.
- Наибольшее значение: это максимальное число в наборе.
- Наименьшее значение: это минимальное число в наборе.
Решение:
- Наибольшее значение: 11
- Наименьшее значение: -12
б) Найдите размах этого набора.
Размах (R) рассчитывается по формуле: \[ R = \text{max} - \text{min} \]
Решение:
- Размах \( R = 11 - (-12) = 11 + 12 = 23 \)
в) Найдите среднее значение (результат НЕ ОКРУГЛЯТЬ!)
Среднее значение (M) рассчитывается по формуле: \[ M = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \] где \( n \) — количество чисел.
Решение:
- Сумма чисел: \(-12 + 4 + 2 - 4 - 3 + 11 - 1 + 5 = 2\)
- Количество чисел: \( n = 8 \)
Среднее значение: \[ M = \frac{2}{8} = 0.25 \]
Теперь составим таблицу квадратов отклонений от среднего.
Отклонение от среднего:
- Для каждого числа вычтем среднее значение.
- Возведем результат в квадрат.
Таблица:
| Число | Отклонение от среднего (\(x_i - M\)) | Квадрат отклонения \((x_i - M)^2\) |
|---|---|---|
| -12 | -12 - 0.25 = -12.25 | (-12.25)² = 150.0625 |
| 4 | 4 - 0.25 = 3.75 | (3.75)² = 14.0625 |
| 2 | 2 - 0.25 = 1.75 | (1.75)² = 3.0625 |
| -4 | -4 - 0.25 = -4.25 | (-4.25)² = 18.0625 |
| -3 | -3 - 0.25 = -3.25 | (-3.25)² = 10.5625 |
| 11 | 11 - 0.25 = 10.75 | (10.75)² = 115.5625 |
| -1 | -1 - 0.25 = -1.25 | (-1.25)² = 1.5625 |
| 5 | 5 - 0.25 = 4.75 | (4.75)² = 22.5625 |
г) Найдите дисперсию набора чисел.
Дисперсия (\(D\)) рассчитывается по формуле: \[ D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - M)^2}{n} \]
Решение: Теперь суммируем квадраты отклонений: \[ 150.0625 + 14.0625 + 3.0625 + 18.0625 + 10.5625 + 115.5625 + 1.5625 + 22.5625 = 335.5 \]
Количество чисел \( n = 8 \).
Дисперсия: \[ D = \frac{335.5}{8} = 41.9375 \]
Округляем до десятых: \[ D \approx 41.9 \]
Ответы:
а) Наибольшее значение: 11, наименьшее значение: -12.
б) Размах: 23.
в) Среднее значение: 0.25, таблица квадратов отклонений представлена выше.
г) Дисперсия: 41.9.
