4. Используя. формулы сокращённого умножения, 2,34^2 - 4,22^2 + 5,78^2 - 12,34^2.

Чтобы решить выражение \( 2.34^2 - 4.22^2 + 5.78^2 - 12.34^2 \) с использованием формул сокращенного умножения, давайте вспомним, что мы можем использовать формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] 1. **Разделим задачу на части:** - Нам нужно вычислить выражение, состоящее из разности квадратов. 2. **Применим формулу разности квадратов.** - Начнём с первых двух и последних двух членов: \[ 2.34^2 - 4.22^2 \text{ и } 5.78^2 - 12.34^2 \] **Первое выражение:** - Здесь \( a = 2.34 \) и \( b = 4.22 \). - Применяем формулу разности квадратов: \[ 2.34^2 - 4.22^2 = (2.34 - 4.22)(2.34 + 4.22) \] - Считаем: - \( 2.34 - 4.22 = -1.88 \) - \( 2.34 + 4.22 = 6.56 \) - Подставляем значения: \[ 2.34^2 - 4.22^2 = (-1.88)(6.56) = -12.3488 \] **Второе выражение:** - Здесь \( a = 5.78 \) и \( b = 12.34 \). - Применяем ту же формулу: \[ 5.78^2 - 12.34^2 = (5.78 - 12.34)(5.78 + 12.34) \] - Считаем: - \( 5.78 - 12.34 = -6.56 \) - \( 5.78 + 12.34 = 18.12 \) - Подставляем значения: \[ 5.78^2 - 12.34^2 = (-6.56)(18.12) = -119.7372 \] 3. **Объединим результаты:** Теперь нам нужно объединить оба результата: \[ (2.34^2 - 4.22^2) + (5.78^2 - 12.34^2) = -12.3488 + (-119.7372) \] \[ = -12.3488 - 119.7372 = -132.086 \] 4. **Ответ:** Таким образом, результирующее значение выражения \( 2.34^2 - 4.22^2 + 5.78^2 - 12.34^2 \) равно \( -132.086 \). Это окончательное решение задачи!