4. Используя. формулы сокращённого умножения, 2,34^2 - 4,22^2 + 5,78^2 - 12,34^2.
Чтобы решить выражение \( 2.34^2 - 4.22^2 + 5.78^2 - 12.34^2 \) с использованием формул сокращенного умножения, давайте вспомним, что мы можем использовать формулу разности квадратов:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
Разделим задачу на части:
- Нам нужно вычислить выражение, состоящее из разности квадратов.
Применим формулу разности квадратов.
- Начнём с первых двух и последних двух членов:
\[ 2.34^2 - 4.22^2 \text{ и } 5.78^2 - 12.34^2 \]
Первое выражение:
- Здесь \( a = 2.34 \) и \( b = 4.22 \).
- Применяем формулу разности квадратов:
\[ 2.34^2 - 4.22^2 = (2.34 - 4.22)(2.34 + 4.22) \]
Считаем:
- \( 2.34 - 4.22 = -1.88 \)
- \( 2.34 + 4.22 = 6.56 \)
Подставляем значения:
\[ 2.34^2 - 4.22^2 = (-1.88)(6.56) = -12.3488 \]
Второе выражение:
- Здесь \( a = 5.78 \) и \( b = 12.34 \).
- Применяем ту же формулу:
\[ 5.78^2 - 12.34^2 = (5.78 - 12.34)(5.78 + 12.34) \]
Считаем:
- \( 5.78 - 12.34 = -6.56 \)
- \( 5.78 + 12.34 = 18.12 \)
Подставляем значения:
\[ 5.78^2 - 12.34^2 = (-6.56)(18.12) = -119.7372 \]
Объединим результаты:
Теперь нам нужно объединить оба результата:
\[ (2.34^2 - 4.22^2) + (5.78^2 - 12.34^2) = -12.3488 + (-119.7372) \]
\[ = -12.3488 - 119.7372 = -132.086 \]
- Ответ:
Таким образом, результирующее значение выражения \( 2.34^2 - 4.22^2 + 5.78^2 - 12.34^2 \) равно \( -132.086 \).
Это окончательное решение задачи!
