Известно что 10 всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих

Для решения задачи необходимо использовать теорию вероятностей. Исходные данные задачи: 1. 10% финансовых преступлений наносят недостаточно большой ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. 2. 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Давайте обозначим события: - \( A \): финансовое преступление в компетенции следователя по особо важным делам. - \( B \): финансовое преступление в компетенции следователя по не особо важным делам. Теперь выясним, в каких случаях преступления попадают в компетенцию каждого следователя: 1. Если 10% преступлений не заслуживают внимания следователя по особо важным делам, то значит, что 90% остаются в его компетенции. Это значит, что: \[ P(A) = 0.9 \] 2. Если 20% преступлений слишком серьезные для следователя по не особо важным делам, то значит, что 80% преступлений находятся в его компетенции: \[ P(B) = 0.8 \] Теперь необходимо узнать, какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции и того, и другого следователя (то есть \( P(A \cap B) \)). Преступление может попасть в обе категории, если его ущерб умеренный — не достаточно большой для следователя по особо важным делам и не слишком большой для следователя по не особо важным делам. Следовательно, чтобы найти вероятность того, что случайное финансовое преступление стоит в компетенции обоих следователей, нам нужно учесть, что эти события пересекаются, и выразить это через вероятность. Чтобы найти вероятность пересечения данных событий, можно использовать формулу: \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \] Так как на входе у нас нет информации о том, сколько преступлений попадает под обе категории, предположим, что любое финансовое преступление, которое не слишком серьезное для следователя по особо важным делам, также не является слишком серьезным для следователя по не особо важным делам. Это означает, что: - Прямо может быть 0% в обе категории, если они не пересекаются, но так как профессии перекрываются, мы берём их вероятности. По аналогии, \[ P(A \cup B) = 1 - P(A^c) - P(B^c) \] Где \( A^c \) и \( B^c \) — это события дополнения к \( A \) и \( B \): - \( P(A^c) =0.1\) (вероятность, что преступление не в компетенции следователя по особо важным делам) - \( P(B^c) =0.2 \) (вероятность, что преступление не в компетенции следователя по не особо важным делам) Исходя из этого, можно найти: \[ P(A \cup B) = 1 - 0.1 - 0.2 = 0.7 \] Тогда: \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0.9 + 0.8 - 0.7 = 1.0 \] Однако, это означает, что все преступления входят в обе категории, что не может быть так, так как это противоречит заранее заявленным процентам. Поэтому, чтобы увидеть реальную вероятность, можно утверждать, что: Преступлений в обе категории, вероятно, 70%, лежит в заваливаемых делах (особо важные и не особо важные). То есть, исходя из 0.3, это может быть, передаваться, составляя 0.3 соответствующим. Таким образом, итоговой вероятностью будет 0.7 или 70% случаев, что лежат в компетенции следователей оба.