Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, — Весельчак, во вторник — Ворчун, в среду — Простак, в четверг — Соня, в пятницу — Тихоня, в субботу — Умник, в воскресенье, 2 февраля, — Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с ней по шагам. Нам нужно выяснить, сколько мыла в каждом кусочке, который использовали гномы, и как это соотносится с их работой на протяжении недели. ### 1. Объём первоначального куска мыла Первый кусок мыла имел размеры 16 см, 10 см и 8 см. Объём мыла можно вычислить по формуле для объёма прямоугольного параллелепипеда: \[ V_1 = a \times b \times c \] где \(a\), \(b\), \(c\) — это длины сторон. Подставляем размеры: \[ V_1 = 16 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 1280 \, \text{см}^3 \] ### 2. Объём второго куска мыла Во второй раз размеры куска мыла составили 8 см, 5 см и 4 см. Вычислим объём нового куска мыла: \[ V_2 = 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 160 \, \text{см}^3 \] ### 3. Потребление мыла Теперь давайте определим, сколько мыла использует каждый гном за день. Не знаем, сколько мыла они используют за день, поэтому предположим, что гномы используют весь кусок мыла за неделю, т.е. 1280 см³ за 7 дней. Это значит, что в среднем каждый гном использует: \[ \text{Использование мыла в день} = \frac{1280 \, \text{см}^3}{7} \approx 182.86 \, \text{см}^3 \] ### 4. Когда закончится мыло Теперь, когда мы знаем, что в среднем используется около 182.86 см³ мыла в день, давайте посмотрим, сколько мыла осталось через каждый день: - **После понедельника (Весельчак):** \[ 1280 \, \text{см}^3 - 182.86 \, \text{см}^3 \approx 1097.14 \, \text{см}^3 \] - **После вторника (Ворчун):** \[ 1097.14 \, \text{см}^3 - 182.86 \, \text{см}^3 \approx 914.28 \, \text{см}^3 \] - **После среды (Простак):** \[ 914.28 \, \text{см}^3 - 182.86 \, \text{см}^3 \approx 731.42 \, \text{см}^3 \] - **После четверга (Соня):** \[ 731.42 \, \text{см}^3 - 182.86 \, \text{см}^3 \approx 548.56 \, \text{см}^3 \] - **После пятницы (Тихоня):** \[ 548.56 \, \text{см}^3 - 182.86 \, \text{см}^3 \approx 365.7 \, \text{см}^3 \] - **После субботы (Умник):** \[ 365.7 \, \text{см}^3 - 182.86 \, \text{см}^3 \approx 182.84 \, \text{см}^3 \] - **После воскресенья (Чихун):** \[ 182.84 \, \text{см}^3 - 182.86 \, \text{см}^3 \approx -0.02 \, \text{см}^3 \] ### 5. Итог Гном использует чуть меньше 182.86 см³ в день, кроме того, в воскресенье остаётся 182.84 см³. Однако когда Чихун стирает в воскресенье, то к концу дня мыла будет недостаточно, так как необходимо 182.86 см³, а доступно только 182.84 см³. Таким образом, **в понедельник, 3 февраля**, Чихун обнаружит, что мыла не хватает.